Tajemnicze liczby Fibonacciego mogą być cenną wskazówką

Nie za bardzo wiadomo, jak racjonalnie uzasadnić sens stosowania liczb Fibonacciego na giełdzie, ale faktem jest, że czasem wydarzenia na wykresach akcji i indeksów całkiem nieźle wpasowują się w tę zagadkową teorię

Zmiany kursów akcji od dawna są przedmiotem badań i dociekań. Jedni obserwatorzy nie potrafią dopatrzyć się w nich jakichkolwiek zależności, twierdząc, że zmiany te są dziełem czystego przypadku, a więc są nieprzewidywalne. Inni uporczywie próbują się doszukać schematów, według których można by prognozować trendy. Owocem takich dociekań są choćby tzw. liczby (ciąg) Fibonacciego, które postaramy się pokrótce omówić.

O ile koncepcja wykorzystania tego narzędzia na potrzeby spekulacji jest stosunkowo młoda, to samo narzędzie jest znacznie starsze niż najstarsze rynki akcji na świecie. Określenie to pochodzi od włoskiego matematyka Leonarda z Pizy zwanego Fibonaccim, który napisał o tym zagadnieniu w 1202 roku. W skali światowej historia odkrycia jest jeszcze dłuższa, bo koncepcja ta była ponoć znana hinduskim matematykom już przed naszą erą.

Matematyczna ciekawostka

Czym są liczby Fibonacciego? Mówiąc krótko, z technicznego punktu widzenia chodzi o intrygującą ciekawostkę matematyczną. Jest to ciąg liczb, z których każda (oprócz dwóch pierwszych) jest sumą dwóch poprzednich. Ponieważ pierwsze dwie cyfry to 0 i 1, kolejne to: 1 (0 + 1), 2 (1 + 1), 3 (1 + 2), 5 (2 + 3), 8 (3 + 5), 13 (5 + 8), 21 (8 + 13) itd. To, co fascynuje matematyków, to fakt, że podzielenie przez siebie dowolnych kolejnych dwóch liczb ciągu daje w przybliżeniu zawsze ten sam wynik – ok. 1,618 (przybliżenie to staje się dokładne począwszy od jedenastej liczby, czyli 55). Wynik taki uzyskamy bez względu na to, czy podzielimy np. 55 przez 34, 1597 przez 987, czy też 10946 przez 6765.

Na tym nie koniec zagadkowych matematycznych zależności. Okazuje się, że wspomniana wartość 1,618 to niezależna od ciągu Fibonacciego znana już od starożytności tzw. złota liczba (zwana też złotą lub boską proporcją).

Chodzi o to, że dzięki owej liczbie można podzielić dowolny odcinek na dwie części w taki sposób, że stosunek dłuższej z nich do krótszej jest taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Starożytni przypisywali tej liczbie wyjątkowe walory estetyczne, stosowali ją np. greccy architekci. Niektórzy doszukują się złotej proporcji w przyrodzie i kosmosie.

Intrygujące cechy ciągu Fibonacciego sprawiły, że zainteresowali się nim obserwatorzy rynków finansowych. Jednym z zastosowań są tzw. zniesienia (ang. retracements). Są to następujące liczby:0,618 (liczbę tę uzyskamy, dzieląc dowolną liczbę Fibonacciego przez liczbę następną w kolejności) 0,382 (to wynik dzielenia dowolnej liczby z ciągu przez drugą w kolejności) 0,236 (to wynik dzielenia dowolnej liczby przez trzecią w kolejności)

Do tych liczb analitycy dodali jeszcze dwie, które nasuwają się w naturalny sposób: 0,50 i 1,0. Czasem jako zniesienia traktuje się też złotą proporcję (1,618) oraz liczbę 2,618. Zwykle podaje się je jako procenty (czyli np. 23,6 proc.). Jak je rozumieć? Przykładowo, jeśli kurs akcji spadnie z 200 zł do 100 zł, a potem zacznie rosnąć, to według liczb Fibonacciego pierwszym zniesieniem będzie poziom wynikający z następującej kalkulacji: (200 – 100) x 0,236 + 100 = 123,6 zł. Jak widać zasada jest prosta – te 123,6 zł to 23,6 proc. różnicy od szczytu do dołka, licząc od dołka. Podobnie wyznacza się pozostałe zniesienia. W przypadku hossy obliczenia należy odwrócić. Czyli jeśli kurs urósł ze 100 do 200 zł, to pierwszym zniesieniem będzie poziom: 200 – (200 – 100) x 0,236 = 176,4 zł.

Dodatkowe poziomy wsparcia i oporu

Skoro już znamy sposób wyznaczania zniesień, to czas na ich interpretację. Zniesienia traktuje się jako poziomy wsparcia/oporu, zgodnie z elementarnymi zasadami analizy technicznej. Jeśli wcześniej trwała bessa, to pierwsze zniesienie (23,6 proc.) jest testem dla korekty wzrostowej. Jeśli zniesienie zostanie pokonane, da to podstawę do przypuszczenia, że ruch zwyżkowy przeradza się w coś więcej.

Tyle teoria. Pozostaje pytanie, czy liczby Fibonacciego sprawdzają się w skomplikowanej giełdowej rzeczywistości. Okazuje się, że coś jest na rzeczy. Weźmy choćby pod uwagę bessę z 2008 roku. Każde kolejne zniesienie wyznaczone według omówionych reguł zatrzymywało falę wzrostową w latach 2009–2011. Zderzenie WIG już z dwoma pierwszymi poziomami zniesienia (23,6 i 38,2 proc.) wywołało korekty spadkowe (po 9 proc.). Indeks potrzebował wówczas odpowiednio 5 i 8 tygodni, by ponowić atak na bariery. Starcia z kolejnymi zniesieniami były coraz bardziej bolesne dla posiadaczy akcji. W kwietniu bliskość 50-proc. zniesienia sprowokowała szybką przecenę o 11 proc. Co ciekawe, WIG cofnął się niemal na wysokość poprzedniego, dawno sforsowanego zniesienia, które tym razem najwyraźniej pełniło już rolę wsparcia. Idąc dalej tym tropem, można dojść do intrygującego wniosku, że początek ubiegłorocznej rynkowej zawieruchy miał miejsce tuż po sforsowaniu przez WIG kolejnego, 61,8-proc. zniesienia. Najwyraźniej więc liczby związane z ciągiem Fibonacciego potrafią być cenną wskazówką dla aktywnych inwestorów. Warto przy tym zwrócić uwagę, że w odróżnieniu od omówionej przed dwoma tygodniami teorii fal Elliotta, poziomy zniesień wyznacza się w sposób obiektywny (najczęściej narzędzie to jest wbudowane w popularne programy do analizy technicznej).

Nie tylko zniesienia

Co na podstawie liczb Fibonacciego można powiedzieć na temat obecnej sytuacji rynkowej? Pierwsze, 23,6-proc., zniesienie fali spadkowej indeksu WIG trwającej od kwietnia do września zeszłego roku, znajdujące się na wysokości ok. 39,8 tys. pkt (na podstawie kursów zamknięcia), zostało pokonane już w październiku. Pod koniec tego samego miesiąca WIG zaatakował kolejne zniesienie (38,2 proc., ok. 41,8 tys. pkt), jednak atak skończył się dotkliwą porażką. W lutym WIG ponowił atak i udało mu się pokonać barierę, ale zatrzymały go inne poziomy oporu, czyli szczyt z końca sierpnia oraz 200-sesyjna średnia krocząca. Pokazuje to, że liczby Fibonacciego warto łączyć z innymi koncepcjami analizy technicznej.

Jeśli w końcu uda się pokonać opór, kolejnym poziomem docelowym stanie się 50-proc. zniesienie, leżące na wysokości niemal 43,5 tys. pkt.

[email protected]

Opinie:

Im więcej zniesień się grupuje, tym lepiej - Krystian Brymora, analityk DM BDM

Zniesienia i projekcje Fibonacciego to jedna z podstawowych technik wyznaczania poziomów wsparć i oporów. Należy jednak pamiętać, że wiarygodność tej techniki wzrasta, gdy więcej zniesień i projekcji znajduje się na danym poziomie cenowym. Analizowanie jednej fali to zazwyczaj zbyt mało, by skutecznie określić potencjalne wsparcie lub opór. Warto nakładać zniesienia na większą falę, a następnie na mniejsze występujące w jej obrębie. Dzięki temu możemy uzyskać zgrupowanie zniesień na danym poziomie, co zwiększa jego istotność. Oczywiście skuteczność metody wzrasta, gdy jest ona potwierdzona przez inne techniki, np. klasycznej analizy (linie trendu, formacje, kanały itp.). Ogólna zasada mówi, że im więcej metod analizy technicznej się potwierdza, tym wiarygodniejsze są sygnały.

Fibonacci dobry jako dodatkowe narzędzie - Mariusz Truchan, analityk DM BPS

Techniki Fibonacciego nie zawsze są skuteczne. Na jednych walorach wsparcia i opory wyznaczone za ich pomocą okazują się przydatne, na innych kompletnie się nie sprawdzają. Być może wynika to z dojrzałości danego rynku: płynności walorów, zmienności itp. Uważam, że można stosować te metody jako dodatkowe narzędzie, które może potwierdzić obserwacje wynikające z innych technik. Na naszym rynku wsparcia, opory czy zasięgi ruchów można całkiem trafnie ocenić na podstawie formacji cenowych: flag, chorągiewek, klinów. Warto przyglądać się też wskaźnikom statystycznym. Oscylator RSI daje przydatne sygnały wynikające z dywergencji między nim a kursem. Stosowanie tego typu narzędzi w połączeniu z metodą Fibonacciego, zwiększy szansę na powodzenie inwestycji.