Liczby Fibonacciego mogą być jednym z narzędzi służących do prognozowania zmian cen akcji. Metoda ta pozwala na oszacowanie zasięgu trendu, co nie zawsze jest możliwe przy wykorzystaniu innych technik. Odnalezienie i zdefiniowanie zmian trendu opisanych proporcjami Fibonacciego przynosi ponadprzeciętną rentowność inwestycji. Średnie błędy projekcji przedstawionych w artykule nie przekraczają 5%. Skuteczne stosowanie tej techniki wymaga jednak precyzyjnego odnalezienia punktu odwrócenia trendu.
Ciąg liczb Fibonacciego Cechą charakterystyczną ciągu liczb Fibonacciego jest to, że każdy następny wyraz ciągu jest sumą dwóch kolejno poprzedzających go wyrazów. Wyjątek od tej reguły stanowią dwa pierwsze wyrazy ciągu równe 1. Przyjmując to założenie, wyraz trzeci (suma dwóch pierwszych wyrazów) będzie wynosić 2. Kolejny otrzymujemy sumując wyraz drugi z trzecim, skutkiem czego wyraz czwarty równy jest 3. Wyraz piąty wynosi 5 i stanowi go suma wyrazu trzeciego (2) i czwartego (3). Zestawienie w tabeli obok przedstawia 40 kolejnych wyrazów ciągu.
Inną charakterystyczną cechą ciągu liczb Fibonacciego są relacje występujące między kolejnymi jego wyrazami. Np. stosunek 12. wyrazu (równego 144) do wyrazu go poprzedzającego (89) wynosi 1,617978 (144 : 89 = 1,617978), zaś stosunek 16. (987) do wyrazu poprzedniego (610) to 1,618033 (987 : 610 = 1,618033). Te stosunki są więc praktycznie takie same.
Istotna jest także relacja odwrotna zachodząca między kolejnymi wyrazami ciągu. Fibonacci udowodnił, że wynosi ona w przybliżeniu 0,618. Dowód zostanie przedstawiony poniżej na przykładach liczbowych. Stosunek liczby 89 będącej 11. wyrazem ciągu do następującego po nim wyrazu 12. (równego 144) wynosi 0,618056, 15. wyrazu ciągu zaś (610) do 16. (987) to 0,618034. Stosunek dwóch kolejnych wyrazów ciągu zbliża się do 0,618, w relacji odwrotnej zaś - stosunek wyrazu poprzedzającego do następującego dla kolejnych dwóch wyrazów - do liczby 1,618.
Istotne znaczenie Fibonacci przypisuje również dopełnieniu liczby 0,618 do jedności, a więc 0,382. Liczba ta wynika ze stosunku wyrazu n-2 do wyrazu n ciągu. Jest to więc stosunek dwóch kolejno następujących po sobie wyrazów parzystych lub nieparzystych. Np. wyraz 12. równy 144 dzielony przez wyraz 14. (377) wynosi 0,382. Relacja dwóch kolejnych parzystych wyrazów ciągu o wyższych indeksach jest bliższa 0,382 niż relacja takich samych wyrazów o niższych indeksach. Charakterystyczne jest także, że relacja odwrotna wyrazu o wyższym indeksie do wyrazu o niższym dla dwóch kolejnych parzystych (nieparzystych) wyrazów ciągu zbliża się w miarę wzrostu indeksów do 2,618.
