Warsztat inwestora
W poprzednim odcinku przedstawiłem charakterystykę zmienności jako zjawiska odzwierciedlającego wahania cen na rynku i związane z tym ryzyko inwestycyjne. Zaprezentowałem także najczęściej występujące w programach giełdowych metody pomiaru zmienności: Średni zakres rzeczywisty - ATR oraz Zmienność Chaikina. Oparcie ich budowy o zakres zmiany oznacza, że w polskich warunkach oba wskaźniki mogą być wykorzystywane wyłącznie do walorów notowanych w systemie kursów ciągłych.Wynika z tego, że do analizy zmienności wszystkich papierów notowanych na warszawskiej GPW (a także indeksów) potrzebne są inne narzędzia wykorzystujące jeden wspólny rodzaj ceny - cenę jednolitą (JKD). Jednym z nich jest odchylenie standardowe, stosowane powszechnie w statystyce jako miara dyspersji (rozproszenia). Dzięki swym zaletom może być ono bezpośrednio miarą zmienności badanej cechy, w naszym przypadku ceny JKD. Odchylenie standardowe ((sigma) jest wyznaczane jako pierwiastek kwadratowy ze średniej kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej. Z tego względu nazywa się je często średnim odchyleniem kwadratowym. W przypadku kursu jednolitego stosuje się następujący wzór:gdzie:KJi - kurs jednolity na i-tej sesji (bądź cena zamknięcia dla notowań ciągłych)SKi - średnia ruchoma prosta kursu jednolitego na i-tej sesji n - badany okres (liczba sesji)Rosnąca wartość odchylenia standardowego wskazuje na wysokie wahania kursu (w badanym okresie odchyla się on znacznie od średniej ruchomej), co jest charakterystyczne dla okresów przesilenia na rynku. W przeciwnych wypadkach malejąca wartość odchylenia standardowego (niska zmienność) jest często ważnym sygnałem zbliżającego się dna cenowego.Rysunek 1 przedstawia takie sytuacje na wykresie kursu jednolitego Mostostalu Kraków. W ciągu ostatnich 6 miesięcy skrajnie niskie poziomy zmienności (0,08 - 0,13) aż czterokrotnie poprzedzały krótkoterminowe wybicia kursu (miejsca oznaczone na wykresie pionowymi liniami).Składowa wskaźnikówTak modelowa sytuacja, jak zaprezentowana na wykresie nr 1, w rzeczywistości zdarza się bardzo rzadko. Niskie wartości odchylenia standardowego często towarzyszą długotrwałym trendom bocznym, nie dostarczając w tym okresie w zasadzie żadnych interesujących sygnałów. Skomputeryzowani inwestorzy stosunkowo rzadko korzystają z tego wskaźnika także z innego powodu. Z dostępnych na polskim rynku programów do analizy technicznej odchylenie standardowe w "gotowej" postaci jest jedynie w MetaStocku oraz pakiecie ASHER AAT. Stanowi ono natomiast ważny element niektórych innych wskaźników technicznych, zwłaszcza wstęgi Bollingera, którą zaprezentuję w dalszej części artykułu.Zdaniem amerykańskiego analityka Thomasa Meyersa, ocena stopnia zmienności ceny może okazać się bardzo ważna przy ocenie wiarygodności przebicia linii trendu przez wykres kursu1/. Powszechnie stosowany przez inwestorów 3-procentowy margines penetracji dla spółek o dużej zmienności może okazać się po prostu niewystarczający.Zmienność w dłuższym horyzonciePoza oceną bieżącej sytuacji rynkowej odchylenie standardowe może być wykorzystywane do szacowania wahań kursu akcji w dłuższym okresie. Niektórzy analitycy, m.in. Robert Rotella2/, proponują w tym celu aproksymację zmienności do postaci rocznej. Dokonuje się tego przez pomnożenie odchylenia standardowego przez pierwiastek kwadratowy z liczby sesji w roku (ok.16). Jeśli, przykładowo, zmienność obliczona na podstawie 50 sesji wyniosła 1,5 proc. (pomijam tutaj kwestię odpowiedniej liczności próby), prognozowana zmienność roczna osiągnie poziom 24 proc. Jeśli przyjąć tę wartość do prognozowania przyszłych cen, to przy dzisiejszym kursie akcji wynoszącym np. 100 zł istnieje wysokie prawdopodobieństwo (ok. 68 proc.), że kurs akcji w ciągu roku będzie wahał się w granicach od 76 zł (100 - 24 proc.) do 124 zł (100 + 24 proc.). Taki a nie inny zakres wahań wynika ze związku odchylenia standardowego z tzw. rozkładem normalnym, opisującym najczęściej spotykany rozkład zmiennej losowej typu ciągłego.Rozkład normalnyDla zrozumienia powyższego przykładu, jak również funkcjonowania opartej na odchyleniu standardowym wstęgi Bollingera, warto w kilku zdaniach przypomnieć pojęcie rozkładu normalnego. Krzywa normalna jest krzywą symetryczną, wyznaczoną dwoma parametrami: średnią (wartością oczekiwaną - E(x)) oraz odchyleniem standardowym - ((x). Krzywa ta nie przecina osi x w żadnym punkcie, a w miarę oddalania się od średniej w kierunku wartości wyższych i niższych zbliża się asymptotycznie do osi x.W naszym przypadku oznacza to, że w rozkładzie normalnym największe prawdopodobieństwo dotyczy wystąpienia wartości średniej, a maleje w miarę oddalania się od niej. Średnia dzieli powierzchnię pod krzywą normalną na dwie równe części, przy czym pomiędzy powierzchnią pod krzywą normalną a odchyleniem standardowym istnieją ścisłe zależności, widoczne na rysunku nr 2.Przedział E(x) (((x) obejmuje około 68 proc. powierzchni pod krzywą, przedział E(x) (2((x) ponad 95%, natomiast przedział E(x) (3((x) aż ponad 99,7 proc. Jak z tego wynika, przedział określony trzema odchyleniami standardowymi (w stosunku do średniej) obejmuje niemal wszystkie możliwe wartości zmiennej. Inwestorzy krótkoterminowi z reguły wybierają rynki o wysokiej zmienności, oferujące potencjalnie wyższą stopę zwrotu, jednak przy podwyższonym ryzyku. Ten ostatni czynnik powoduje unikanie tego typu rynków przez inwestorów długoterminowych preferujących mniej dochodowe, ale bardziej bezpieczne inwestycje.Rozkład normalny, którego graficznym przykładem jest krzywa normalna, jest w zasadzie zjawiskiem teoretycznym. Mimo to - jak twierdzą niektórzy analitycy, m.in. wspomniany wcześniej Rotella - ten rodzaj krzywej generalnie w najlepszym stopniu przybliża rozkład zmian cen na rynkach kapitałowych.Wstęga zmiennościNiewątpliwie najbardziej popularnym wśród inwestorów wskaźnikiem technicznym wykorzystującym odchylenie standardowe jest wstęga Bollingera. Graficznym obrazem wskaźnika jest rodzaj wstęgi, w której obie linie są oddalone od średniej ruchomej kursu o ustaloną krotność odchylenia standardowego. Zaletą tego rodzaju wstęgi, w przeciwieństwie do wstęgi procentowej, jest dynamiczne reagowanie na stale zmieniającą się zmienność rynku. W okresach malejącej zmienności kursu obie linie wstęgi zbliżają się do siebie. Wiąże się to ze spadkiem płynności danego rynku i często poprzedza nagłe i dynamiczne zmiany cenowe. W odwrotnej sytuacji, gdy wahania kursu rosną, wstęga automatycznie rozszerza się, "utrzymując" w ten sposób statystyczne zależności. Ruch kursu pomiędzy dolną a górną linią wstęgi można wykorzystać do prognozowania kursu.Autor tego wskaźnika, amerykański analityk John Bollinger, zaleca stosowanie 20-sesyjnego kroku średniej ruchomej oraz podwójnego odchylenia standardowego. Jego zdaniem, niewłaściwe jest stosowanie kroku mniejszego niż 10 sesji, nie narzuca natomiast żadnych ograniczeń co do stosowanego rodzaju średniej - może to być zarówno średnia prosta, jak i typu wykładniczego.Przy przyjęciu powyższych założeń ponad 95 proc. ruchów ceny (co wynika z wcześniejszego akapitu) powinno znajdować się w granicach wyznaczonych liniami wstęgi. A jeśli tak, to można założyć, że linie te dostatecznie skutecznie sprawdzą się jako poziomy wsparcia (linia dolna) lub oporu (linia górna). Wynika z tego ważny wniosek ułatwiający interpretację wskaźnika: wyjście ceny z obszaru wstęgi sugeruje potwierdzenie (kontynuację) dotychczasowego trendu. Analogicznie jak w przypadku typowego wybicia się kursu, możemy mieć do czynienia także z pułapką hossy lub bessy. Ma to miejsce wówczas, gdy osiągnięty poza wstęgą wierzchołek lub dno nie zostaje potwierdzony (także poza wstęgą) i kurs powraca do wstęgi. Taka sytuacja jest często sygnałem odwrócenia trendu.Rolę uzupełniającej linii wsparcia/oporu spełnia także wykres średniej ruchomej. Podczas hossy wykres kursu zazwyczaj przebija od dołu krzywą średniej, która działa potem jako dodatkowa linia wsparcia. Odwrotna sytuacja dotyczy bessy. Wykres kursu znajduje się wówczas zazwyczaj poniżej średniej (zależy to m.in. od długości średniej, jej typu i gwałtowności spadku), która pełni rolę pierwszej linii oporu.Rysunek 3 przedstawia wykres kursu Wistilu z naniesioną wstęgą Bollingera o domyślnych parametrach programu MetaStock (średnia prosta o długości 20 sesji i dwukrotne odchylenie standardowe). Gwałtowne rozszerzenia się wstęgi wystąpiły w okresach silnych spadków (punkty A i C na wykresie) lub wzrostów (B), podczas gdy niewielka szerokość wstęgi (D,E) towarzyszyła niskiej zmienności i - zgodnie z teorią - poprzedzała gwałtowniejsze ruchy ceny.
KAROL JARZYŃSKI
Literatura:
1/ Thomas A.Meyers, "The Technical Analysis Course", Probus 1994.
