Syntetyczna krótka sprzedaż i jej wykorzystanie np. w transakcjach arbitrażowych jest koncepcją ciekawą i wartą przemyślenia.Jakkolwiek w pierwotnie zaproponowanej formie nie nadaje się ona do realizacji, to po pewnych modyfikacjach dałaby sięzastosować. Przynajmniej teoretycznie.

Temat podjął pierwszy na łamach PARKIETU (4 sierpnia br.) Michał Wojciechowski, proponując dokonanie arbitrażu między akcjami BRE i Banku Handlowego, przy wykorzystaniu krótkiej sprzedaży kontraktów futures w miejsce akcji BH. Polemizowałem z tym pomysłem (PARKET z 6 sierpnia), wskazując na bardzo wysoki, zaprzeczający idei arbitrażu poziom ponoszonego ryzyka, wynikający z niskiej efektywności proponowanej "syntetycznej" strategii. Pokazałem też, że konsekwentne zastosowanie jej założeń prowadzi do absurdalnych wyników - najlepszy dowód, iż stosować ich nie można. W istocie, z nadmierną nonszalancją traktują one zarówno pewne elementy modelu jednowskaźnikowego, na którym są oparte, jak i - co ważniejsze - przekroczenie zakresu jego stosowalności.NieporozumieniaJako że M. Wojciechowski replikował, ironizując na temat mego przekonania o własnej nieomylności, wypada zauważyć, że w naukach ścisłych (do których należy teoria finansów) racja ma charakter obiektywny i nie jest kwestią czyichkolwiek przekonań. Nie jest też zależna od autorytetów, na które mój adwersarz się powołuje (nawiasem: zarzucając mi niemal religijny fanatyzm, sam wykazuje w tym momencie typowe podejście scholastyczno-dogmatyczne). Skoro jednak - pozwolę sobie na dwa cytaty z powoływanych źródeł."(...) wyniki osiągane przy użyciu tej strategii [w przypadku jednej spółki - A.D.] są znacznie gorsze. Dzieje się tak, ponieważ strategia zabezpiecza inwestora jedynie przed ryzykiem wynikającym ze zmiany trendu rynkowego, które stanowi niewielką cześć ryzyka pojedynczego waloru" (Hull J., Kontrakty terminowe i opcje, str. 113). "System zabezpieczenia warrantów przez BDM składa się z dwóch elementów. Pierwszym (sic! - A.D.) z nich jest równoczesne wystawienie warrantów kupna i sprzedaży(...). Zabezpieczając jedną akcję nie można wyeliminować jej ryzyka specyficznego" (Fabryczny M., Strategie zabezpieczające emitenta, Rynek Terminowy 2/98, str. 46 i 47).Potwierdza to jeszcze raz, jak sądzę, co już pisałem: autor padł ofiarą nieporozumienia. W tej sytuacji, nie jego oczywiście miałem zamiar ośmieszyć (być może werwa polemiczna zbytnio mnie poniosła - proszę w takim razie o wybaczenie), lecz często spotykane i szkodliwe uproszczenia, będące źródłem nieporozumień. Swoją drogą, osobnym nieporozumieniem jest też podawany przez p. Wojciechowskiego "wysoki" współczynnik korelacji akcji BH i futures: 0,81. W istocie, taką wartość wykazuje korelacja kursów obu instrumentów - istotna jest natomiast korelacja ich zmian (na zmianach kursów się zarabia, do zmian odnosi się też wykorzystywany współczynnik b). Ta zaś wynosi ledwie 0,5 - a więc bardzo niewiele.Reasumując, sprzedaży kontraktów na WIG20 zamiast akcji nie da się jednak bezpośrednio wykorzystać. Nie znaczy to jednak, że nie da się jej wykorzystać w ogóle. W przypadku niektórych akcji - w tym BH - jest to zasadniczo możliwe. W zmodyfikowanej strategii, oprócz futures, potrzebny jest jednak jeszcze jeden element.Portfel replikującyPodstawą strategii alternatywnej są dwa spostrzeżenia. Pierwsze dotyczy możliwości dokonania z użyciem futures "syntetycznej sprzedaży" całego portfela indeksu WIG20. Co oczywiste, precyzja takiej operacji będzie nieporównanie wyższa (teoretycznie niemal doskonała), niż w przypadku pojedynczej spółki. Równie istotne, że leżąca u jej podstaw zależność między wartością kontraktu i indeksu dana jest zasadniczo a priori i - w przeciwieństwie do czysto statystycznej korelacji z nimi kursów akcji - nie jest podatna na żadne szczególne okoliczności zewnętrzne.Drugie spostrzeżenie odnosi się do składu portfela WIG20 (patrz: tabela 1). Wchodzą weń mianowicie - i to z wysoką wagą - interesujące nas akcje Banku Handlowego. Portfel WIG20 można więc przedstawić jako sumę akcji BH oraz portfela "dopełniającego" - złożonego z podanej ilości akcji pozostałych 19 spółek. Symbolicznie:mW × WIG20 = 1021BH + D (1)gdzie D jest właśnie portfelem dopełniającym,D = 308Agros + 634Agora +...+ 36Żywiec (2)(suma bez BH)zaś mW - przelicznikiem punktów indeksowych na wartość portfela WIG20:mW = 557 341 zł : 1604,5 pkt. = 347,36 (3)Stąd przez proste przekształcenie mamy:-1021BH = D - mW × WIG20 (4)Oznacza to, że krótką pozycję o wielkości 1021 akcji BH możemy zająć, kupując akcje z portfela D oraz sprzedając krótko WIG20. To ostatnie możemy zaś - jak stwierdziliśmy - zrealizować z użyciem futures. Chcąc zachować ścisłość, musimy tylko uwzględnić w wyliczeniach dodatkowo wartość bazy, tj. różnicy pomiędzy kursem futures i poziomem indeksu:B = FW20 - WIG20 (5),która to wartość z definicji wynosi 0 - tylko jednak w dniu wygaśnięcia kontraktu (pomińmy tu techniczne komplikacje, wynikłe ze sposobu wyznaczania ostatecznego kursu rozliczeniowego na podstawie fixingu i notowań ciągłych jednocześnie). Tak więc:-1021BH = D - mW × FW20 + mW × B (6),czyli-1021BH = D - N × (mF × FW20) + mW × B (7)gdzie:mF = 10 jest mnożnikiem kontraktu futures, zaś N = mW = 34,736 ? 35 - liczbą sprzedawanych kontraktów. mFDwa pierwsze składniki w ostatnim wzorze opisują złożony z akcji 19 spółek oraz futures portfel replikujący krótką sprzedaż akcji BH, składnik trzeci natomiast podaje wartość błędu zastosowanej metody syntetycznej sprzedaży. Przyjrzyjmy się jej działaniu w praktyce.Próba arbitrażuNawiązując do opisanego na początku pomysłu moglibyśmy spróbować wykorzystać syntetyczną krótką sprzedaż akcji BH do dokonania arbitrażu pomiędzy nimi a akcjami BRE, które zgodnie z proponowanym parytetem 2,6 (możliwość dokonania jeszcze jego zmiany to zupełnie odrębna kwestia) byłyby relatywnie niedowartościowane. Biorąc pod uwagę, że 1021 akcjom BH (dla sprzedaży takiej właśnie liczby mamy przygotowane wzory) odpowiada 1021/2,6 = 392,69 ? 393 akcje BRE nasz portfel arbitrażowy powinien być następujący:P = 393BRE + D - 35mFFW20 (8)Po odpowiednim przekształceniu z użyciem wzoru (7) dostaniemy:P = [393 × (BRE - 2,6BH)] - mWB + + [0,8BH - 0,26mFFW20] (9)W powyższym wzorze wyróżniono celowo 3 składniki. Pierwszy składnik, stricte arbitrażowy, zależny jest tylko od kursów obu rozważanych akcji:A = 393 × (BRE - 2,6BH) (10).Jego wartość w momencie rozpoczęcia i zamknięcia inwestycji jest dokładnie znana. I tak, wartość początkowa wyliczona wg fixingu z 16 VIII wynosi A0 = -13 008. Z kolei wartość końcowa, w momencie dokonania wymiany akcji, z założenia równa jest A1 = 0. Daje to zysk arbitrażowy A1 - A0 = 13 008 zł.Składnik trzeci zawiera "brakujące końcówki", wynikające z wymuszonego realiami transakcji zaokrąglenia do wartości całkowitej teoretycznej liczby używanych instrumentów. Wynikająca zeń poprawka (dodatkowy zysk lub strata) będą jednak stosunkowo niewielkie - jak można oszacować, statystycznie rzędu +1000 zł. Jako wartość znikomą w skali całości będziemy go więc pomijać w dalszych rozważaniach. Większe problemy stwarza natomiast składnik drugi.Kłopotliwa bazaWartość bazy kontraktów futures w polskich warunkach, niestety, odbiega znacznie i systematycznie od prawidłowych z punktu widzenia teorii poziomów. W efekcie, zamiast dodatniej, malejącej proporcjonalnie do czasu pozostającego do wygaśnięcia kontraktów, mamy bazę najczęściej ujemną. Nie jest ona wprawdzie duża, u nas jednak, mnożona przez wysoki współczynnik mW, wnosi znaczący wkład do wzoru (9). Wkład ten możemy wyliczyć dokładnie w momencie zawierania transakcji (co jest warunkiem prawdziwego arbitrażu), jeśli tylko do replikacji użyjemy kontraktu o odpowiednio odległym terminie wykupu - późniejszym niż spodziewana finalizacja fuzji. Możemy wówczas ten termin przyjąć za termin zamknięcia inwestycji. Wówczas końcowa wartość bazy równa będzie 0, wkład zaś składnika zależnego od bazy do wyniku:-mWB1 - (-mWB0) = mWB0 (11)co jest wartością znaną na początku. Niestety, ze względu na wspomnianą wyżej anomalię - wartością ujemną.Jak się okazuje, drastycznie ogranicza to zyski z całej operacji. W tabeli 2 zestawiono wysokość zysków arbitrażowych oraz strat na bazie (do wyliczeń wzięto kontrakty grudniowe) w różnych dniach w I połowie sierpnia. Jak widać, wpływ bazy jest dominujący: o ile utrzymująca się nierównowaga kursów BRE i BH, a w konsekwencji zysk arbitrażowy jest w miarę stabilny, wahania bazy prowadzą często do zaprzepaszczenia większej części tego zysku. Stąd wniosek, że przy ewentualnej próbie rzeczywistej realizacji opisanej strategii, w pierwszym rzędzie należałoby zwracać uwagę właśnie na poziom bazy.W praktyce, inwestor mógłby czekać z podjęciem decyzji do otwarcia notowań futures - szczęśliwie rozpoczynanych teraz wcześniej - i po sprawdzeniu opłacalności przy znanym już poziomie bazy próbować kupić akcje wchodzące w skład portfela w dogrywce (notowania ciągłe byłyby teoretycznie lepsze, gdyby nie system bloków, uniemożliwiający nabycie "nieokrągłej" liczby akcji, wynikającej ze składu portfela replikującego).Koszt finansowaniaWydaje się jednak, że jest to tylko możliwość teoretyczna - nie tyle z uwagi na techniczne trudności realizacji, ile po prostu ze względu na nieopłacalność. Figurujące w ostatniej kolumnie stopy zwrotu (w skali okresu) są zbyt niskie: przy założonym 4-miesięcznym horyzoncie inwestycji nawet bony skarbowe przyniosłyby ok. 4,2%. Jest to prawie dwukrotnie więcej niż przy najbardziej zyskownym arbitrażu, a przy tym bez komplikacji i bez ryzyka.Potrzebne jest tu jednak dłuższe wyjaśnienie. Otóż bardzo często arbitraż pojmuje się nie tylko jako strategię pozbawioną ryzyka, ale i dokonywaną bez nakładów własnych - nie można w takim wypadku mówić w ogóle sensownie o stopie zwrotu. Przykładowo, przy zwykłym arbitrażu zakup akcji BRE sfinansowalibyśmy przychodami z krótkiej sprzedaży akcji BH. Bardziej skomplikowane sytuacje zawsze można sprowadzić do przypadku "bezinwestycyjnego", zakładając finansowanie wszystkich wymagających tego pozycji w całości z kredytu i uwzględniając jego koszt w wyliczeniach zysku.Zwróćmy uwagę, że rozważana przez nas strategia wymaga takiego właśnie finansowania lub też znacznych początkowych nakładów własnych (w stosunku do nich policzona została właśnie stopa zwrotu). W celu dokonania syntetycznej krótkiej sprzedaży akcji BH o wartości 62 tys. zł niezbędny jest bowiem zakup akcji z portfela dopełniającego o wartości 495 tys. zł - a więc 8-krotnie wyższej. Można więc mówić poniekąd o 8-krotnym lewarowaniu kosztów finansowania, które tym samym urasta do 33% wartości naszej syntetycznej krótkiej pozycji. Stąd właśnie nieopłacalność arbitrażu.Należy zaznaczyć, że ten niewątpliwie poważny defekt nie wynika z wadliwości samej strategii. Winę ponosi tu znów baza. Jak wspomniałem, w warunkach efektywnego rynku jest ona dodatnia. Wynika to zaś właśnie z różnicy kosztów finansowania zakupu akcji wchodzących w skład portfela indeksu (wymagającego nakładów początkowych) i kupna futures (bezinwestycyjnego, jeśli pominąć niewielki depozyt). Jako że obie inwestycje posiadają taką samą wartość w chwili wygaśnięcia kontraktów, powinno tak być i wcześniej - jest tak zaś gdy wartość bazy równa się owym kosztom finansowania.Tak więc, przy prawidłowej rynkowej wycenie kontraktów składnik zależny od bazy we wzorze (9) zapewniłby nam - zamiast strat - dochód pokrywający dokładnie koszt zakupu akcji. Patrząc inaczej: oznaczałoby to wzrost rentowności naszej inwestycji o ten koszt, czyli o stopę pozbawioną ryzyka, co uczyniłoby syntetyczny arbitraż opłacalnym. Na razie zaś - pozostaje on nadal tylko ciekawą (mam nadzieję), teoretyczną możliwością.

ANDRZEJ DANILUK

Autor jest głównym specjalistą ds. zarządzania ryzykiem w PTE DOM.