Inwestor jak hazardzista
Oczywiście, powyższa gra hazardowa jest daleko idącym uproszczeniem w porównaniu z rynkami finansowymi, gdzie nie ma ani stałego prawdopodobieństwa wygranej, ani też stałej wysokości wypłaty i przegranej. Nie znaczy to jednak, że wnioski wypływające z tej gry są bezużyteczne. Rynki finansowe dają znacznie większe szanse na zyski niż typowe gry hazardowe. Jeśli przetestujemy nasz system inwestycyjny na podstawie możliwie długich danych historycznych, otrzymamy odpowiedź jak strategia ta zachowywała się w przeszłości. Jest dość prawdopodobne, że w przyszłości wyniki systemu nie będą dramatycznie odbiegać od tego, co wydarzyło się wcześniej. Przy takim założeniu wyniki historyczne możemy traktować jak wyniki specyficznej gry hazardowej - możemy obliczyć udział zyskownych transakcji (czyli prawdopodobieństwo wygranej) oraz stosunek przeciętnych zysków do przeciętnych strat.
Aby to zobrazować, przytoczmy wyniki rozważanego już w poprzednich odcinkach systemu inwestycyjnego, który daje sygnały kupna/sprzedaży na podstawie przecięć kursu i średniej kroczącej z 50 sesji. W przypadku kontraktów futures na indeks WIG20 dał on 1205 pkt zysku. Przy użyciu arkusza kalkulacyjnego (np. Excel) zastanówmy się, jaki procent kapitału (nazwijmy go "f") powinien angażować każdorazowo inwestor, aby uzyskać jak najlepsze wyniki. Parametry systemu na podstawie danych historycznych są następujące: P = 36%, W/L = 4,14.
Załóżmy, że przez cały czas stosowania systemu depozyt zabezpieczający wynosił 1500 zł oraz że na początku dysponowaliśmy kwotą 50 tys. zł. Inwestor, który każdorazowo ryzykowałby cały kapitał, osiągnąłby fatalne wyniki: strata 14%, największe obsunięcie - aż 95%. Prawdopodobne, że w przyszłości inwestor taki zbankrutowałby. Zobaczmy więc, jakie wyniki dałoby zastosowanie formuły Kelly'ego. Na jej podstawie należałoby angażować ok. 20% środków. Wyniki są następujące: zysk - 194%, maks. obsunięcie kapitału - 37%. Najlepszy wynik dałoby jednak inne f - 48%. Wówczas zysk sięgnąłby 290%, obsunięcie zaś - 70,4%. Należy pamiętać, że formuła Kelly'ego daje optymalne wyniki dopiero przy bardzo długich danych historycznych, na podstawie których dokonano przynajmniej setki hipotetycznych transakcji. Dlatego też w tym przypadku należałoby ryzykować więcej, niż sugeruje formuła Kelly'ego, by osiągnąć maksymalny zysk. Procent kapitału, przy którym taki maksymalny wynik faktycznie uzyskujemy na podstawie danych historycznych, nosi nazOptymalne f w praktyce
W praktyce inwestycyjnej trudno jest zaakceptować tak duże obsunięcia, jakie występują przy zastosowaniu optymalnego f czy formuły Kelly'ego. Poza tym nie ma żadnej gwarancji, że w przyszłości obsunięcie nie będzie większe niż to historyczne. Wybór właściwego f zależy przede wszystkim od psychicznej wytrzymałości gracza. Niektórzy mogą pogodzić się z przejściową utratą połowy kapitału, jeśli ufają w swój system. Dla innego gracza tak duże obsunięcie będzie nie do zaakceptowania. Nie oznacza to jednak, że optymalne f jest całkiem bezużyteczne. Jest to bowiem próg ryzyka, którego nie warto przekraczać. Gdybyśmy zaryzykowali więcej niż 48%, np. 50%, ostateczny zysk wyniósłby już nie 290%, lecz 272%. Większe ryzyko wcale nie musi oznaczać więc większych zysków (patrz wykres).
Na koniec należy wspomnieć, że w przeciwieństwie do prostej gry hazardowej, obstawianie każdorazowo takiego samego procentu kapitału nie jest jedynym możliwym rozwiązaniem. Istnieją inne modele wielkości pozycji, np. oparty na zmienności cen (mierzonej np. wskaźnikiem ATR). Wówczas angażujemy tym więcej kapitału, im mniejsza jest zmienność rynku, a tym samym - ryzyko.
