Techniki inwestycyjne
W marcu i kwietniu w cyklu kilku artykułów przedstawiłem praktycznie wszystkie stosowane przez inwestorów giełdowych typy średnich ruchomych i pokrewnych wskaźników technicznych. Mogło się wówczas wydawać, że kolejne ich rodzaje, nie wnosząc zasadniczych zmian, będą jedynie kolejnymi modyfikacjami już istniejących średnich. O tym, że tak wcale być nie musi, przekonuje tzw. średnia sinusoidalna, zaproponowana niedawno przez amerykańskiego analityka giełdowego Patricka Lafferty'ego.Różne rodzaje średnich i wskaźników pokrewnych były projektowane z myślą o odmiennych sytuacjach rynkowych i potrzebach inwestorów. W zależności od tego, czy zależy nam na możliwie najszybszym "złapaniu" zmiany trendu, trafnym wychwyceniu wybicia z okresu stagnacji, ocenie lokalnych krótkoterminowych cykli czy też powiązaniu zmian cen z obrotami stosujemy różnego rodzaju średnie. Twórcom tych średnich zależało zazwyczaj na tym, aby ich narzędzia były najszybsze w określonej sytuacji, wystarczające we wszystkich momentach bądź maksymalnie uniwersalne. Twórca średniej sinusoidalnej poszedł inną drogą.Nowy pomysłPatrick E. Lafferty to znany wśród inwestorów giełdowych twórca nietypowych wskaźników analizy technicznej. Jego autorstwa są m.in. takie atrakcyjne narzędzia jak EPMA (End Point Moving Average) - średnia wyprzedzająca zmiany oraz średnia trójkątna. W czerwcowym numerze amerykańskiego pisma "Technical Analysis of Stock & Commodities" Lafferty przedstawił swój najnowszy pomysł - średnią sinusoidalną. U podstaw stworzenia tej techniki nie znalazła się jednak chęć maksymalnej uniwersalności średniej lub też jej szybkości. Średnia sinusoidalna to efekt poszukiwania najbardziej gładkiej średniej.W celu porównania gładkości różnych przebiegów, Lafferty proponuje analizę przebiegu, ceny pod kątem liczby zwrotów w danym przebiegu. Jeśli kurs akcji rośnie przez kilka dni, a następnie występuje dzień ze spadkiem, oznacza to, że wystąpił zwrot zmian cen. Gdy natomiast po spadku następnego dnia pojawia się wzrost, mamy do czynienia z kolejnym zwrotem w danym przebiegu. Po zsumowaniu wszystkich zwrotów w analizowanym okresie i podzieleniu ich przez liczbę sesji (które wystąpiły w tym czasie), otrzymujemy liczbę określającą średni czas między zwrotami. Wydaje się oczywiste, że im większa jest ta liczba, tym większa gładkość średniej danego typu (pod warunkiem że analiza dotyczy tego samego przebiegu cenowego).Gładkość i opóźnienieW celu porównania ze sobą różnych typów średnich Lafferty wprowadził dodatkowy parametr. Jest nim opóźnienie określające szybkość reakcji średniej na zmiany przebiegu uśrednianego. Ściślej mówiąc - opóźnienie to okres (liczony w dniach), jaki upływa, aby średnia zareagowała na globalną zmianę trendu. Parametr ten jest wyznaczany poprzez wygenerowanie sztucznego przebiegu zmieniającego wartość w sposób jednostajny najpierw w górę, a następnie w dół. Na taki przebieg nakładane są następnie różne typy średnich i wyznaczany odstęp czasowy, jaki upłynął od chwili zwrotu w przebiegu testowym i jego średniej. Dzięki temu można porównać ze sobą różnego typu średnie ruchome i o różnej długości. Lafferty twierdzi, że porównanie dwóch średnich jest możliwe dopiero wtedy, gdy ich opóźnienie jest jednakowe. W tabeli nr 1 zostało zaprezentowane opóźnienie 6 najczęściej spotykanych typów średnich ruchomych o stałej długości 14 sesji.Znając najważniejsze parametry średnich ruchomych, można już przejść do porównania ich gładkości. W tym celu skorzystam z badań Lafferty'ego dotyczących 6 typów średnich wyznaczonych dla amerykańskiego indeksu S&P500 za okres niemal 30 lat. Tabela nr 2 przedstawia średni czas między zwrotami dla kilku średnich ruchomych o jednakowym 5-sesyjnym opóźnieniu oraz identycznej 14-sesyjnej długości.Jak wynika z powyższej tabeli, bez względu na sposób porównywania różnych średnich ruchomych, przeciętny czas pomiędzy zwrotami jest najwyższy dla średniej typu sinusoidalnego. Oznacza to, że średnia ta jest najbardziej gładka.Konstrukcja średniejŚrednia sinusoidalna należy do grupy średnich ważonych, w których waga zależy od odległości sesji wchodzącej w jej skład od ostatniego analizowanego notowania. Nazwa sugeruje wpływ okresowej funkcji sinus na konstrukcję średniej - otóż wagi są proporcjonalne do wartości funkcji sinus w pierwszej (dodatniej) połowie okresu. W klasycznej średniej ważonej ostatnia sesja brana jest z wagą równą długości średniej, przedostatnia - z wagą o jeden mniejszą. Wagi kolejno maleją w taki sposób, że ostatnia z nich ma wartość równą 1.W średniej sinusoidalnej wagi początkowo rosną bardzo szybko, później jednak ich szybkość wzrostu maleje. Największa waga występuje dla połowy długości średniej, później wartości wagi są coraz mniejsze.Średnia ruchoma sinusoidalna obliczana jest za pomocą wzoru:gdzie:SWMAT - Wartość średniej sinusoidalnej w dniu TPT- cena waloru w dniu TZastosowanieNawet najbardziej dokładny opis wskaźnika i jego parametrów nie ilustrują możliwości tak przekonująco, jak wykresy, na których można porównać znane i nowe wskaźniki techniczne. Przyjrzyjmy się rysunkowi nr 1. Przedstawia on wykres kursu akcji AmerBanku, uzupełniony przebiegami 3 typów średnich: arytmetycznej, wykładniczej i sinusoidalnej, wszystkie zbudowane w oparciu o okres 50 sesji. Wyraźnie widać, że przy podobnej szybkości reagowania na zmiany kursu średnia sinusoidalna jest znacznie bardziej gładka (mniej "poszarpana") niż pozostałe, najpopularniejsze średnie ruchome.Lepszym porównaniem będzie analiza oscylatora średnich ruchomych. Rysunek nr 2 (BWR) przedstawia trzy takie wskaźniki zbudowane na bazie użytych już wcześniej średnich. Gładkość wykresu oscylatora średniej sinusoidalnej powoduje stosunkowo niewielką liczbę przecięć z poziomem równowagi (0). Jak wiadomo, przecięcia tego typu generują sygnały zakupu bądź sprzedaży. Ponieważ nadmierna liczba przecięć oznacza także najczęściej wzrost liczby błędnych sygnałów, mogłoby się wydawać, że gładsza średnia (a zatem skojarzona z mniejszą liczbą tych błędnych sygnałów) będzie także bardziej efektywna. I chociaż analiza spółek rynku podstawowego generalnie potwierdza tę tezę, w wielu przypadkach sygnały generowane przez oscylator średniej sinusoidalnej są znacznie gorsze niż dla oscylatora opartego na klasycznych typach średnich. Widać to na rysunku nr 2.Interesujące jest także porównanie wyglądu średnich o jednakowym opóźnieniu. Według twórcy średniej sinusoidalnej, ten parametr lepiej odzwierciedla rzeczywiste własności średnich. Do porównania wybrałem średnią EPMA, która charakteryzuje się największą różnicą rzeczywistej długości przy takim samym opóźnieniu. Rysunek nr 3 (Drosed) przedstawia średnie o opóźnieniu 7 sesji. Dla EPMA jest to równoznaczne z rzeczywistą długością aż 50 sesji, podczas gdy średnia sinusoidalna ma długość zaledwie 14 sesji. Warto zwrócić uwagę na to, że jakkolwiek zwroty średniej sinusoidalnej są głębsze niż EPMA, jednak nawet w czasie jednostajnego wzrostu EPMA ma charakter drżący i nierównomierny.PodsumowanieZgodnie z intencją autora, średnia sinusoidalna jest bardzo gładka. Czasami gładkość ta przyczynia się do generowania przez system lepszych sygnałów bądź pozwala na omijanie pułapek w czasie pogorszenia warunków na giełdzie. W związku z tym że od opublikowania pierwszych materiałów na temat tego wskaźnika minęły niecałe dwa miesiące, a sama średnia dostępna jest, jak dotąd, jedynie w nielicznych programach giełdowych (np. w Polsce w programie Horyzont), za wcześnie, jak sądzę, na stawianie generalnych opinii na temat jej przydatności w strategiach inwestycyjnych.
KAROL JARZYŃSKI
