Przekrojowa analiza zwrotów z indeksów giełdowych rynków wschodzących i rozwiniętych z uwzględnieniem reżimów zmienności

dr Paweł Sakowski, dr Robert Ślepaczuk, mgr Mateusz Wywiał, Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego

 

W niniejszym artykule zaprezentowaliśmy rozszerzenie analizy klasycznego wieloczynnikowego modelu Carharta (1997) poprzez przeniesienie jej na przypadek indeksów giełdowych i jednocześnie rozwinięcie badania zaprezentowanego w pracy Sakowskiego i in. (2015).

Głównym celem niniejszego opracowania była prezentacja przekrojowej analizy światowych indeksów giełdowych ze szczególnym uwzględnieniem różnic pomiędzy indeksami rynków wschodzących oraz rozwiniętych. Chcieliśmy znaleźć odpowiedź na pytanie, czy wprowadzając modyfikacje do znanych modeli wyceny aktywów kapitałowych, będziemy w stanie lepiej wyjaśnić fluktuacje premii za ryzyko i zidentyfikować indeksy, które są relatywnie tanie (lub odwrotnie – są relatywnie drogie), jednocześnie biorąc pod uwagę inne istotne czynniki ryzyka oraz dodatkowe elementy zmieniające podstawową formę funkcyjną modelu. Dodatkowym, bardzo istotnym zagadnieniem badawczym było pytanie o różnice w dopasowaniu testowanych modeli dla krajów rozwijających się i rozwiniętych.

Metodologia i literatura

Metodologia opierała się na kluczowym artykule Carharta (1997), który zaproponował czteroczynnikowy model służący do oceny wyników funduszy inwestycyjnych. Jednym z powodów, dla których wybraliśmy model Carharta zamiast trójczynnikowego modelu dla akcji Famy i Frencha (1992), są rezultaty uzyskane przez Famę i Frencha (2012), a także kompleksowe badanie dla rynków wschodzących przeprowadzone przez Cakici i in. (2013). Przetestowaliśmy kolejne modyfikacje modeli czynnikowych, tak aby uwypuklić różnice w dynamice nadwyżkowej stopy zwrotu pomiędzy głównymi indeksami krajów rozwiniętych i krajów rozwijających się. Proponowana modyfikacja polegała na uwzględnieniu modelu przełącznikowego (zbudowanego w oparciu o zmienne binarne wskazujące stan oraz wykorzystującego klasyczne podejście oparte na modelu Markowa). Dodaliśmy także piąty czynnik, bazujący na zrealizowanej zmienności stóp zwrotu z indeksów. W rezultacie testowaliśmy następujący zestaw modeli:

1. model czteroczynnikowy, stopy zwrotu w walucie lokalnej,

2. model czteroczynnikowy, stopy zwrotu w USD,

3. model pięcioczynnikowy z uwzględnieniem czynnika VMC, stopy zwrotu w USD,

4. model pięcioczynnikowy z uwzględnieniem VMC oraz zmienną binarną opartą na zmienności, stopy zwrotu w USD,

5. model pięcioczynnikowy z uwzględnieniem VMC oraz zmienną binarną opartą na okresach hossy i bessy, stopy zwrotu w USD,

6. model pięcioczynnikowy z uwzględnieniem czynnika VMC oraz mechanizmem przełącznikowym opartym na modelu Markowa, stopy zwrotu w USD.

Badania, w których podjęto próbę oszacowania premii za ryzyko dla akcji oraz wyjaśnienia zróżnicowania przekrojowego stóp zwrotu na rynkach kapitałowych, są stosunkowo powszechne w literaturze finansowej. Dyskusję tę rozpoczęły prace nad modelem wyceny aktywów kapitałowych CAPM opisane przez Sharpe'a (1964), Lintnera (1965) oraz Blacka i in. (1972). Kolejnym etapem ewolucji był model trójczynnikowy Famy i in. (1992) oraz czteroczynnikowy model Carharta (1997). Obecnie analizy koncentrują się na modyfikacjach proponujących dodatkowe czynniki ryzyka, które mają na celu lepsze ujęcie dynamiki stóp zwrotu na rynkach akcji, oraz na rozszerzeniu zbioru rynków, na których przeprowadzane są badania. Nasz artykuł miał na celu dodanie kilku ważnych uzupełnień do tej debaty.

W naszej pracy, bazując na obecnym stanie badań dla zwrotów z akcji oraz fakcie, że analogiczny problem dla indeksów akcji jest na razie zbadany w znikomym stopniu, chcieliśmy wyjaśnić zróżnicowanie stóp zwrotu dla całych indeksów akcji i w tym sensie korzystać z wniosków Griffina (2002), który wskazywał, że czynniki w modelu Famy-Frencha są raczej specyficzne dla poszczególnych krajów aniżeli globalne. W związku z powyższym w miejsce popularnego w literaturze podejścia, wykorzystującego dane dla akcji wchodzących w skład poszczególnych rynków i indeksów, przeprowadziliśmy badanie z użyciem tygodniowych danych dla 81 inwestowalnych indeksów rynków akcji z lat 2000–2015. Naszym celem było uzyskanie oszacowania premii za ryzyko dla pojedynczego indeksu, a co za tym idzie dla pojedynczego kraju.

Głównym powodem wyboru indeksów giełdowych zamiast pojedynczych akcji było to, że z globalnej perspektywy inwestycyjnej każdy z krajów jest pojedynczym elementem aktywów. Kwestia doboru międzynarodowych aktywów jest bardzo istotna z punktu widzenia budowy globalnego portfela, gdzie podejście alokacyjne wydaje się coraz bardziej zyskiwać na znaczeniu. Potwierdzeniem tego faktu jest bardzo dynamiczny rozwój funduszy indeksowych (ETF) i podobnych produktów inwestycyjnych, a także instrumentów pochodnych dających ekspozycję na konkretny kraj i indeks. Wykorzystując więc indeksy, mamy szansę na dokładniejsze wskazanie globalnych czynników aniżeli poprzez regresje na pojedynczych spółkach. Możemy także wskazać premię za ryzyko akcji osobno dla poszczególnych krajów. Co więcej, literatura poruszająca tę tematykę jest bardzo uboga.

Wnioski

Rezultaty naszego badania wskazują na istotne różnice pomiędzy klasycznymi modelami oszacowanymi na poszczególnych akcjach oraz na indeksach akcji. W szczególności obserwujemy znaczne różnice w parametrach i dopasowaniu modeli dla rynków wschodzących oraz krajów rozwiniętych. Dodatkowo wykorzystanie danych tygodniowych zamiast danych miesięcznych – a także przeprowadzenie badania na ostatnich 15 latach – ilustruje znaczenie ryzyka modelu oraz ukazuje problemy z nadmiernym dopasowaniem do danych podczas wyciągania wniosków z oszacowań modeli wieloczynnikowych.

Podstawowe wnioski z naszego badania możemy podsumować w następujący sposób:

1. Rezultaty sześciu modeli nie zawierają istotnych różnic dla wszystkich krajów. Brak znacznych różnic pomiędzy poszczególnymi modelami jest widoczny zarówno gdy patrzymy na wszystkie kraje, jak i wewnątrz grup indeksów rynków wschodzących i rozwiniętych.

2. Najwyższe współczynniki dopasowania konsekwentnie otrzymujemy dla modeli dla indeksów reprezentujących kraje rozwinięte. W tej grupie niemal wszystkie wartości R-kwadrat są wyższe niż 50 proc. Tymczasem dla rynków wschodzących te wartości są znacznie niższe.

3. Dwie poprzednie uwagi prowadzą nas do wniosku, że zaprezentowane modele mają co do zasady poprawną formę funkcyjną w przypadku krajów rozwiniętych, lecz w przypadku indeksów rynków wschodzących model może mieć błędną specyfikację. W przypadku krajów rozwijających się model powinien zostać poprawiony, między innymi poprzez dodanie lub zmianę czynników ryzyka, a także uzupełniony o bardziej odpowiednie zmienne stanu rynku.

Podsumowanie

Przy analizie uzyskanych rezultatów narzuca się pytanie, skąd wynikają różnice względem wyników prezentowanych w literaturze, a opierających się na pojedynczych spółkach. Dodatkowo należy prześledzić, czemu nasze modele nie były w stanie w podobnym stopniu wyjaśnić zmienności nadwyżkowej stopy zwrotu indeksów rynków wschodzących.

Jednym z możliwych wyjaśnień jest to, że znakomita większość modeli zaproponowanych w ciągu ostatnich 30 lat była zaprojektowana w badaniach wykorzystujących dane dla krajów rozwiniętych z okresu hossy, podczas gdy dane dla krajów rozwijających się były praktycznie niedostępne. Tymczasem nasze badanie obejmuje dwa silne trendy wzrostowe oraz dwie głębokie recesje, co oznacza poruszanie się w horyzontalnym kanale przez ostatnie 15 lat. Skutkiem tego mogą być znacznie niższe współczynniki determinacji R-kwadrat w porównaniu z poprzednimi badaniami na akcjach. Innym wyjaśnieniem jest to, że większość poprzednich badań bazuje na danych z rynków kapitałowych krajów rozwiniętych. Co więcej, większość modyfikacji względem podstawowego modelu CAPM (nowe czynniki, postać funkcyjna) zostało dodanych właśnie na bazie analizy tych danych, co naszym zdaniem obrazuje przeoptymalizowanie modelu.

Oczywiście powyższe uzasadnienia nie są rozstrzygające, stanowią jedynie próbę odpowiedzi i wskazanie możliwych przyczyn. Jednakże, jeśli okażą się poprawne, to mamy do czynienia z bardzo przekonującym przykładem dopasowania modeli do danych, przeoptymalizowania oraz ryzyka modelu.

dr Paweł Sakowski

Adiunkt w Zakładzie Finansów Ilościowych na Wydziale Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego. Absolwent tego wydziału na specjalności metody ilościowe w ekonomii. Obronił rozprawę doktorską pt. „Wycena opcji indeksowych na danych wysokiej częstotliwości". Jest kierownikiem studiów magisterskich Quantitative Finance. Koordynuje działalność grupy badawczej Quantitative Finance Research Group na WNE UW. Jego zainteresowania naukowe koncentrują się na analizie zmienności i wycenie instrumentów pochodnych. Jako niezależny konsultant statystyczny uczestniczył w licznych projektach komercyjnych w zakresie wielowymiarowej analizy danych i zastosowań technik segmentacyjnych.

dr Robert Ślepaczuk

Absolwent Wydziału Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego, specjalność finanse i bankowość. W 2005 r. obronił rozprawę doktorską na tym wydziale, a od 2001 r. prowadzi na nim działalność naukową. W latach 2005–2013 pełnił funkcję kierownika specjalności Quantitative Finance oraz EF&B, a obecnie kieruje grupą badawczą Quantitative Finance Research Group.

Posiada licencję doradcy inwestycyjnego i licencję maklera papierów wartościowych. W 2011 r. dołączył do zespołu Union Investment TFI jako szef części ilościowej działu zarządzania aktywami, gdzie skupia się na praktycznej implementacji najnowszych osiągnięć nowoczesnych finansów.

Mateusz Wywiał

Absolwent Kolegium Międzyobszarowych Indywidualnych Studiów Humanistycznych i Społecznych Uniwersytetu Warszawskiego, w ramach których studiował informatykę i ekonometrię oraz filozofię. Obecnie studiuje matematykę stosowaną na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW.

Posiada licencję maklera papierów wartościowych. W latach 2012–2015 był członkiem zespołu ilościowego zarządzania aktywami w Union Investment TFI. Jako analityk ilościowy wspomagał wdrażanie algorytmicznych strategii inwestycyjnych i programował narzędzia wspomagania decyzji.

Obecnie pracuje jako ekonomista i architekt rynku w Quedex, giełdzie instrumentów pochodnych opartych na kryptowalutach.