Techniki analityczne w praktyce
W poprzednich odcinkach przedstawiłem kilka najpopularniejszych typów średnich ruchomych pozwalających, z różną dokładnością, na wykrywanie trendu, w jakim porusza się kurs akcji. W poszukiwaniu nowych typów średnich, autorzy programów giełdowych sięgają także po narzędzia z obszaru statystyki. Najczęściej jest to technika regresji liniowej, rzadziej regresji parabolicznej.
Aby dobrze zrozumieć pojęcie i zalety średnich ruchomych opartych na technice regresji, warto przypomnieć sobie teoretyczne zasady tworzenia regresyjnej linii trendu, przez co rozumiemy prostą najlepiej dopasowaną do przebiegu kursu. Załóżmy, że prostą trendu należy wyznaczyć dla 14-sesyjnego wykresu kursu spółki XYZ. Punktem wyjścia jest naniesienie na wykres dowolnej linii prostej, która przebiega w pobliżu większości cen z analizowanego okresu (14). Następnie obliczane są odległości linii trendu od wartości kursu w kolejnych dniach. Celem znalezienia optymalnego rozwiązania należałoby wielokrotnie przesuwać narysowaną wcześniej linię po rysunku, za każdym razem wyznaczając wszystkie odległości cen od prostej. Właściwa linia trendu znajduje się w miejscu, w którym suma kwadratów wszystkich odległości jest najmniejsza.W praktyce wyznaczanie regresyjnej linii trendu za pomocą programu komputerowego jest znacznie prostsze. Opisana wcześniej metoda, powszechnie znana jako metoda najmniejszych kwadratów, została zredukowana do rozwiązania układu kilku wzorów. Eliminuje to czasochłonny proces wielokrotnych prób i błędów, znacząco przyspieszając wyznaczenie poszukiwanej prostej.Krocząca regresja liniowaPo przedstawieniu modelowych założeń automatycznego wyznaczania linii trendu w oparciu o technikę regresji liniowej, przejście do regresyjnej średniej ruchomej jest już bardzo proste. Zamiast nanosić na wykres kursu (lub indeksu) regresyjne linie trendu, wyznaczone dla poszczególnych okresów, wystarczy połączyć ze sobą końcowe punkty tych odcinków. Co ważne, komputer generuje wszystkie potrzebne linie regresji w sposób niewidoczny dla użytkownika, wyświetlając na ekranie tylko połączone końce. Otrzymana w ten sposób krzywa tworzy średnią ruchomą szeregów czasowych, nazywaną przez niektórych analityków również "kroczącą regresją liniową". Określenie "średnia" w odniesieniu do tego wskaźnika jest o tyle uzasadnione, że - podobnie jak w przypadku typowych średnich ruchomych, także i w tym przypadku wyznaczenie kolejnego punktu na wykresie wymaga zawsze odrzucenia tylko jednej, najstarszej ceny przy jednoczesnym dodaniu tej ostatniej (najnowszej).Zbudowane w oparciu o metodę regresji liniowej średnie ruchome można znaleźć w wielu programach do analizy technicznej, chociaż często pod różnymi nazwami. W programie MetaStock jest to tzw. średnia ruchoma szeregów czasowych (time series moving average), w Horyzoncie krocząca regresja liniowa, w ASHER-AAT średnia regresyjna pierwszego stopnia, podczas gdy w programie ATech występuje wyłącznie jako element składowy zdefiniowanej przez Widnera wstęgi średniej prostej regresji. Zachowanie średniej regresyjnej pierwszego stopnia w trendzie horyzontalnym przedstawia rysunek nr 1 (program AAT).Na wykres notowań BRE została naniesiona średnia regresyjna pierwszego stopnia i trzy odcinki regresji liniowej ilustrujące matematyczną konstrukcję krzywej. Średnią tego rodzaju można wykorzystać w klasyczny sposób, poszukując punktów przecięcia z wykresem ceny. Generalną zaletą regresji liniowej jest stosunkowo dobre oznaczanie trendu. Odchylenie linii kursu od średniej regresyjnej ułatwia oznaczenie momentów wyczerpania siły trendu, a także momentów dogodnych do inwestycji spekulacyjnych.Średnia regresyjna drugiego stopniaKoncepcyjnie wskaźnik ten jest zbliżony do średniej regresyjnej pierwszego stopnia, ale podstawą obliczeń jest nie linia prosta, lecz parabola. Wydaje się, że takie przybliżenie lepiej przystaje do krzywych cen akcji, które w praktyce stanowią zazwyczaj wypadkową wielu zch czynników. Z dostępnych na polskim rynku programów giełdowych średnie regresyjne drugiego stopnia posiadają jedynie programy warszawskiej firmy ASHER - NPG (DOS) i AAT (Windows).Rysunek nr 2 (program AAT) zawiera wykres ceny VI NFI z naniesioną średnią regresyjną drugiego stopnia, a także trzema parabolami ilustrującymi konstrukcję krzywej. Podobnie jak w przypadku "kroczącej regresji liniowej", średnią drugiego stopnia można interpretować na kilka różnych sposobów. Parametry średniej na rysunku zostały dostosowane do klasycznej interpretacji przecięciowej."Sprężysta linijka"Jak już wcześniej wspomniałem, poważnym mankamentem wszystkich typów średnich ruchomych jest ich opóźnienie. Powoduje to, że generowane przez te wskaźniki sygnały, przy dużych wahaniach kursów, są często błędne. Widać to zwłaszcza na przykładzie średnich prostych. Przyspieszenie średnich (np. poprzez zastosowanie wag wykładniczych) nie zawsze przynosi zadowalające rezultaty.Częściowym rozwiązaniem tego problemu może być zastosowanie autorskiego wskaźnika firmy Motte, określanego terminem "sprężysta linijka". Nazwa pochodzi od fizycznej interpretacji przebiegu wskaźnika. Jego zadaniem jest jak najlepsze dopasowanie się do przebiegu kursu, przy maksymalnym ograniczeniu efektu opóźnienia. Działanie wskaźnika można przyrównać do umieszczonego na wykresie sprężystego drucika i próby jego dopasowania do wykresu kursu (lub wskaźnika) w taki sposób, aby jak najlepiej reprezentował trend liniowy w całym analizowanym okresie. W wielu miejscach odstępstwa od trendu są tak duże, że eliminują taką metodę analityczną jako zbyt mało dokładną. Wówczas sprężysty drucik jest doginany w kierunku poszczególnych punktów na wykresie - tym silniej, im mniejszy jest przyjęty przez inwestora zakres czasowy.Czarna skrzynka?W podręcznym helpie programu Horyzont próżno szukać dokładnego opisu budowy "sprężystej linijki". Zdaniem producenta programu, "wynika to wyłącznie ze skomplikowanego aparatu matematycznego, który w przybliżeniu można porównać do dwóch zazębiających się metod najmniejszych kwadratów. Z jednej strony przebieg "sprężystej linijki" jest konstruowany w taki sposób, aby odległości poszczególnych punktów wykresu cenowego od linijki były jak najmniejsze. Jednocześnie jednak musi być spełnione założenie, że odległość samej linijki od linii trendu dla całego analizowanego okresu (wszystkich notowań) nie była zbyt duża. Iloraz obu odległości reprezentuje wartość, która określa zasięg trendu (wartość porównywalna do długości średniej). Dwie zazębiające się metody najmniejszych kwadratów doprowadzają do dużego układu równań różniczkowych" - tyle wyjaśnienia producenta. Dla użytkownika tego wskaźnika zapewne ważniejsze niż szczegóły dotyczące budowy będą praktyczne możliwości jego wykorzystania w analizie trendu.Poszukiwanie trenduMechanizm doginania "sprężystej linijki" został przedstawiony na rysunku 3 (program Horyzont). Zawiera on krótki fragment notowań akcji spółki Ferrum SA, linię trendu wyznaczoną metodą najmniejszych kwadratów (pogrubiona linia prosta), a także 2 kolejne przybliżenia sprężystej linijki powstające przez "przyciąganie" tej ostatniej do wykresu kursu.Na wykresie widoczne są także 3 charakterystyczne punkty (A, B i C). Chociaż mają one największy wpływ na uginanie się linijki, to jednak w rzeczywistości jej kształt w mniejszym lub większym stopniu zależy od wszystkich notowań analizowanych na wykresie. Generalna zasada jest taka, że im większa siła nacisku, tym mocniej sprężysta linijka dogina się do wykresu kursu (na rysunku przedstawione są pośrednie przebiegi uginającej się linijki). Siła naciągu, a dokładniej mówiąc jej stosunek do sprężystości linijki jest przeliczany na teoretyczną długość cyklu. Jak można się łatwo domyśleć, swobodny koniec przebiegu wskaźnika (czyli koniec tej linijki) będzie wskazywał oczekiwany trend na najbliższe sesje. Podobnie jak zaprezentowana wcześniej regresja krocząca, przebieg sprężystej linijki odpowiada na pytanie "Jaka jest aktualna prognoza co do kierunku przyszłego trendu z uwzględnieniem ostatnich sesji?".Dla porównania różnic pomiędzy sprężystą linijką, a kroczącą regresją liniową warto zestawić oba wskaźniki na jednym układzie (rysunek 4, program Horyzont). W październiku i na początku listopada 1998 r. sprężysta linijka wyznaczona na podstawie kursu AmerBanku znajdowała się prawie dokładnie pomiędzy lokalnymi wierzchołkami kursu, wskazując, gdzie faktycznie znajduje się w tym momencie linia trendu. Krocząca regresja na zachodzące na rynku zmiany reagowała ze znacznie większym opóźnieniem.
Kolumnę opracował KAROL JARZYŃSKI
