Oczekiwane oprocentowanie poniżej obligacji

Do 30 marca trwa subskrypcja Ekstralokaty III Kredyt Banku, do 3 kwietnia nasze pieniądze będzie starał się pozyskać dzięki lokacie denominowanej w dolarach Citibank. Obie lokaty przyciągają inwestorów połączeniem gwarancji wypłacenia odpowiedniej sumy w przyszłości i zyskami z inwestycji giełdowych. Wyliczenia oparte o dane z przeszłości pokazują, że w przypadku żadnej z lokat nie powinniśmy liczyć na wyższe oprocentowanie niż w przypadku obligacji skrabowych.

Ekstralokata III Kredyt Banku

(wariant I)

Oprocentowanie dodatkowe otrzymamy, "gdy średnia arytmetyczna zamknięcia poziomów koszyka indeksów WIG20 i S&P 500 z ostatniego dnia roboczego każdego miesiąca z okresu umownego lokaty wzrośnie ponad 12,5% w stosunku do wartości średniej arytmetycznej poziomu indeksów zamknięcia poziomu indeksów WIG20 i S&P 500 z pierwszych pięciu dni roboczych okresu umownego lokaty, tj. od dnia 2 kwietnia do dnia 8 kwietnia 2002 r."1. Udział obydwu indeksów w koszyku jest równy.

Przekładając to na zrozumiały język, liczenie oprocentowania będzie wyglądać następująco. Najpierw należy wziąć wartości S&P 500 i WIG20 z sesji 2, 3, 4, 5 i 8 kwietnia, dodać je do siebie i podzielić przez 10. W ten sposób otrzymamy średnią arytmetyczną indeksów z tych sesji, czyli wartość początkową koszyka indeksów. W dalszej część materiału wielkość tę będę nazywał średnią dzienną. Następnie na koniec każdego miesiąca będziemy dodawać wartości (z zamknięcia) indeksów S&P 500 i WIG20 i dzielić przez 2. Tak będziemy robić zaczynając od kwietnia 2002 roku, a kończąc na marcu 2004 r. W ten sposób otrzymamy ciąg 24 wartości, z których ponownie wyliczymy średnią arytmetyczną (czyli dodamy te wartości do siebie i podzielimy przez 24). W dalszej części materiału wielkość tę będę nazywał średnią miesięczną.

Oprocentowanie dodatkowe otrzymamy, jeśli na koniec marca 2004 r. okaże się, że średnia miesięczna przewyższa średnią dzienną przynajmniej o 12,5%.

To nie koniec wyliczania dodatkowego oprocentowania, bowiem nasz dodatkowy zysk nie będzie równy różnicy (wyrażonej w procentach) między dwiema średnimi. Otrzymaną różnicę należy przemnożyć przez 0,8 i odjąć od niej 10 pkt. proc. i to dopiero będzie wysokość dodatkowego oprocentowania.

Jeśli średnia miesięczna przewyższy średnią dzienną o 20%, to otrzymamy dodatkowe oprocentowanie w wysokości 6% w skali dwóch lat (bo (20% X 0,8) - 10% = 6%). Dodając do tego oprocentowanie gwarantowane (5%), łącznie po dwóch latach dostaniemy 11% odsetek.

(wariant II)

W tej wersji lokaty nie ma warunku, który uzależnia oprocentowanie dodatkowe lokaty od tego, czy średnia miesięczna indeksów przewyższy średnią dzienną o 12,5%. Jakakolwiek nadwyżka średniej miesięcznej nad dzienną przekłada się na oprocentowanie naszego rachunku. Procedura liczenia średniej dziennej i średniej miesięcznej jest identyczna, jak w przypadku pierwszego wariantu lokaty.

W końcowej fazie obliczeń od otrzymanej różnicy procentowej między średnimi nie odejmuje się 10 pkt. proc. Gdyby, jak w powyższym przykładzie, średnia miesięczna była wyższa od średniej dziennej o 20%, to oprocentowanie naszej lokaty w skali dwóch lat wyniosłoby 16% (bo 20% X 0,8 = 16%). n

1 Za www.kredytbank.com.pl

Oprocentowanie lokat

Średnie oprocentowanie, którego można oczekiwać w przypadku Ekstralokaty III, policzyłem w następujący sposób. Najpierw skorygowałem dane dotyczące indeksów S&P 500 i WIG20 usuwając wszystkie sesje, dla których nie znałem wartości bądź to jednego bądź drugiego indeksu. Poczynając od stycznia 1995 roku, brałem pięć pierwszych wartości obydwu indeksów z miesiąca i liczyłem z nich średnią arytmetyczną (dodawałem 5 wartości WIG20 i 5 wartości S&P, po czym dzieliłem otrzymany wynik przez 10). Podobnie brałem pięć kolejnych wartości obydwu indeksów, poczynając od 15 każdego miesiąca i również liczyłem z nich średnią arytmetyczną (średnią dzienną). Następnie przez 24 kolejne miesiące liczyłem średnie zamknięcie indeksów (na zamknięcie ostatniego dnia roboczego w miesiącu dodawałem wartość S&P 500 i WIG20 i dzieliłem przez 2), po czym z tych 24 obserwacji liczyłem średnią arytmetyczną (średnią miesięczną). A dalej już tak, jak w przepisie na dodatkowe oprocentowanie Ekstralokaty III: odejmujemy od średniej miesięcznej średnią dzienną i różnicę wyrażamy w procentach. Teraz w wariancie pierwszym Ekstralokaty III otrzymany wynik mnożymy przez 0,8 i odejmujemy 10 pkt. proc., w wariancie drugim poprzestajemy na pomnożeniu przez 0,8.

Prowadząc w ten sposób obliczenia, okazuje się, że w latach 1995-2002 średnia różnica między średnią miesięczną indeksów a średnią dzienną wynosi 18,42%. Przekłada się to na oprocentowanie Ekstralokaty III w wariancie I w wysokości 9,7% i 14,7% w wariancie II (w skali dwóch lat). n

Prawdopodobieństwo oprocentowania

Prawdopodobieństwo oprocentowania Ekstralokaty III policzyłem w następujący sposób. Postępując w sposób opisany powyżej, otrzymałem 124 obserwacje (z okresu styczeń 1995 - luty 2002 r.). W przypadku 57 z nich średnia miesięczna indeksów nie przekroczyła średniej pięciodniowej o więcej niż 12,5%, stąd prawdopodobieństwo 45,97%, że dwuletnie oprocentowanie lokaty w wariancie pierwszym wyniesie tylko 5% ((57/124)x100%=45,97%). Analogicznie policzyłem wszystkie pozostałe prawdopodobieństwa.

Oprocentowanie w wysokości ponad 20% po raz ostatni mieliśmy szansę uzyskać otwierając lokatę na zasadach Esktralokaty III w drugiej połowie 1999 roku. Wcześniej tak wysokie oprocentowanie można było otrzymać w roku 1995 i na początku 1996.

W tabeli dotyczącej drugiej wersji Ekstralokaty III wysokie prawdopodobieństwo otrzymania oprocentowania w wysokości ponad 20% to również przede wszystkim efekt 1995 roku i pierwszej połowy 1996 roku. Otwierając wtedy lokatę, można było załapać się na silny trend wzrostowy zarówno na WIG20, jak i S&P 500.

Dużo gorzej wygląda statystyka dla lokat otwieranych w 1997 roku i później. Tylko w 19 z 76 przypadków otrzymalibyśmy oprocentowanie w wysokości 10% lub wyższej.

Ostatnie 6 lokat, otwieranych między grudniem 1999 a lutym 2000 roku, nie przyniosło żadnego oprocentowania.

Oprocentowanie maksymalne

Zyski z Ekstralokaty III nie są nieograniczone. Najwyższe oprocentowanie, jakie możny było uzyskać, sięga 50% i jest ponownie związane z 1995 rokiem. Średnia dzienna indeksów S&P500 i WIG20 z połowy marca 1995 roku wyniosła 550 punktów. Średnia miesięczna z okresu marzec 1995 - luty 1997 wyniosła 890 punktów, co oznacza, że była wyższa od średniej dziennej prawie o 62%. Po przemnożeniu przez odpowiednie współczynniki (zgodnie z przepisem na Ekstralokatę III), przekłada się to na oprocentowanie w skali dwóch lat, w wysokości 44,4% w przypadku wariantu I lub 49,4% w przypadku wariantu II Esktralokaty III.

W przykładzie zamieszczonym na stronie internetowej Kredyt Banku dla lokaty bez gwarantowanego oprocentowania (wariant II) oprocentowanie lokaty wynosi 32%. Tak wysokie odsetki otrzymałem w 23 przypadkach na 124, czyli w niecałych 20%.

Lokata Citibanku

Oprocentowanie lokaty w skali trzech lat to "suma procentowych wzrostów i spadków indeksu Dow Jones Industrial Average w ciągu 12 kwartałów pomnożona przez wskaźnik uczestnictwa w zysku". 2 Przy obliczaniu oprocentowania uwzględniane będzie zachowanie DJIA od II kwartału 2002 r. do I kwartału 2005 roku włącznie. Wskaźnik uczestnictwa w zysku został ustalony na 66,67%. Wskaźnik uczestnictwa w zysku działa w następujący sposób: jeśli suma kwartalnych zmian DJIA będzie wynosić 10%, to żeby otrzymać wysokość oprocentowania lokaty w skali trzech lat, wielkość tę musimy pomnożyć przez 0,667. Ponieważ 10% X 0,667 = 6,67%, to oprocentowanie lokaty w skali trzech lat wyniesie 6,67%.

Procentowe wzrosty i spadki liczone są w następujący sposób: "poziom indeksu w ostatnim dniu każdego kwartału porównywany jest z poziomem indeksu z ostatniego dnia poprzedniego kwartału. Zarówno wzrost, jak i spadek indeksu podczas każdego z kwartałów ograniczony jest do 5%".2 n

2 Za www.citibank.pl

Oprocentowanie lokat

Dysponując danymi od drugiego kwartału 1915 roku, udało mi się stworzyć 336 ciągów, z których każdy liczył 12 kolejnych zmian kwartalnych indeksu DJIA. Zgodnie z konstrukcją lokaty, kwartalne zmiany wskaźnika ograniczyłem do 5%. Okazało się, że suma 12 kolejnych zmian kwartalnych indeksu wynosi średnio 14,2% Mnożąc tę wartość przez współczynnik uczestnictwa w zysku (66,67%) wyszło, że możemy liczyć na oprocentowanie lokaty w skali trzech lat, w wysokości 9,5%.

Gdyby zdjąć ograniczenie wahań DJIA do 5%, to suma zmian indeksu w 12 kolejnych kwartałach wynosi średnio 23,6%. Przekłada się to na oprocentowanie lokaty w wysokości 15,7%.

Prawdopodobieństwo oprocentowania

Wszystkich obserwacji (ciągów składających się z dwunastu kolejnych zmian wartości indeksu, liczonych co kwartał), zaczynając od pierwszego kwartału 1915 roku, a kończąc na czwartym kwartale 2001 r., jest dla średniej przemysłowej Dow Jones 336. 65 z 336 takich sum kwartalnych zmian zakończyło się wynikiem ujemnym, ((65/336)x100%=19,35%) stąd 19,35% szans, że po zakończeniu lokaty nie otrzymany żadnych odsetek. 59 z 336 konstruowanych wg opisywanych zasad sum dało wynik między 0% a 7,5%, co oznacza, że z prawdopodobieństwem 17,56% możemy oczekiwać oprocentowania w ujęciu trzyletnim między 0 a 5%. Proszę nie zapominać, że wynik mnożymy przez udział w zysku, który wynosi 66,67%. Stąd suma wzrostów i spadków średniej przemysłowej Dow Jones w 12 kolejnych kwartałach wynosząca 7,5% przekłada się na oprocentowanie rachunku w wysokości 5%.

Maksymalne oprocentowanie, na jakie możemy liczyć w przypadku lokaty Citibanku wynosi 40%. Po trzech latach dostaniemy o 40% więcej, niż wpłaciliśmy, jeśli w 12 kolejnych kwartałach DJIA wzrośnie o 5 lub więcej procent. Na podstawie danych od marca 1915 roku stwierdzam, że taka sytuacja nie miała miejsca ani razu. Maksymalny wynik indeksu w 12 kolejnych kwartałach to 47,1% (w okresie III kwartał 1994 - II kwartał 1997 r.), który pomnożony przez współczynnik uczestnictwa w zysku daje oprocentowanie wysokości 31,3%.