Model Blacka-Scholesa

Wyceny opcji można dokonać w różny sposób. Wykorzystuje się w tym celu skomplikowane metody statystyczne, jak i zwykłą analizę na zasadzie "czy mi się to opłaca". Ta ostatnia polega na ocenie atrakcyjności ceny rynkowej instrumentu w oparciu o swoją wiedzę i oczekiwania co do trendu. Z pewnością druga metoda, przynajmniej na początku, będzie miała więcej zwolenników. Niezależnie od wyboru kluczowe znaczenie może mieć doświadczenie i rozsądek.

Jedną z najbardziej popularnych metod wyceny opcji jest model Blacka-Scholesa. Należy on do metod statystycznych. Mówiąc ogólnie, cały schemat jest oparty na założeniu wysokiego prawdopodobieństwa tego, że instrument bazowy osiągnie cenę w danym przedziale na koniec wybranego okresu. By taki model mógł funkcjonować, jego autorzy przyjęli wiele założeń, z których najważniejsze to:

l zachowanie cen akcji zgodnie z rozkładem logarytmiczno-normalnym,

l pominięcie wszelkich kosztów transakcyjnych, dywidend czy podatków

l brak możliwości arbitrażu.

Nierealne założenia

Bez szczegółowego zagłębiania się w specyfikę metody widać, że zachowanie tych założeń w praktyce jest niemożliwe. Należy zatem zdawać sobie sprawę z wielu obciążeń modelu (niektóre z nich próbowały wyeliminować kolejne wersje modelu). Dlatego jego wskazania powinny mieć głównie charakter informacyjny, nie zaś decydujący.

Logika modelu Blacka-Scholesa sprowadza się do zbudowania portfela pozbawionego ryzyka, składającego się z pozycji w opcji i pozycji w akcji bazowej dla tej opcji. Zakładając, że nie ma możliwości arbitrażu, zysk z takiego portfela powinien być równy stopie procentowej wolnej od ryzyka. W sytuacji gdy istnieje idealna korelacja między ceną opcji a ceną instrumentu bazowego (w rzeczywistości jest to kolejne czysto teoretyczne założenie), można skonstruować portfel, w którym strata z jednej pozycji będzie kompensowana zyskiem z pozycji odwrotnej. Autorzy przyjęli, że zależność taka ma miejsce dla bardzo krótkiego okresu (teoretycznie dla nieskończenie krótkiego okresu). Stąd wycena powinna być dokonywana często, a skład portfela modyfikowany. To znaczy, że jeżeli dzisiaj modelowym portfelem jest długa pozycja w 7 akcjach i krótka w 10 opcjach kupna, to jutro może się okazać, że ten stosunek wynosi 6 do 10.

Parametr zmienności

Bardzo duże znaczenie dla skutecznej wyceny ma prawidłowo oszacowany parametr zmienności instrumentu bazowego. Można tego dokonać na podstawie danych historycznych lub na podstawie rynkowej ceny opcji (implikowana zmienność). Podejście pierwsze z powodu braku materiału porównawczego (notowań opcji) czy też ewentualnej niskiej płynności kontraktów opcyjnych wydaje się na razie bardziej właściwe. Zmienność wyliczamy zatem ze wzoru na odchylenie standardowe (Su), dla zmiennej u, gdzie:

Ui = Ln (Si/Si-1)

Tak wyliczona wartość Su jest równa iloczynowi zmienności i pierwiastka okresu czasu. Stąd łatwo wyodrębnić samą wartość parametru zmienności. Problemem jest natomiast wybór odpowiedniej "długości" badanego okresu. Nietrudno bowiem wyobrazić sobie, że zupełnie inne wyniki można otrzymać dla okresu 6-, a inne dla 3-miesięcznego. Z jednej strony, więcej danych to większa dokładność pomiaru, z drugiej - stare dane mogą wypaczyć prognozę przez zbytnie uśrednienie wpływu różnych zdarzeń na ostateczną cenę. Dobrym wyjściem z sytuacji wydaje się przyjęcie długości okresu równej długości "życia" danej opcji.

Nie sposób w kilku akapitach przedstawić pełny instruktaż stosowania tego modelu, z obszernym omówieniem wszystkich ważnych aspektów. Dlatego każdy, kto zdecyduje się go stosować, powinien uzupełnić swoją wiedzę w literaturze fachowej.