Warsztat inwestora
W ubiegłym tygodniu omówiłem analizę zmienności kursu za pomocąpodstawowej statystycznej miary rozrzutu - odchylenia standardowego.Można je znaleźć zarówno jako składową innych wskaźników, jak i jakosamodzielny wskaźnik. Przykładem pierwszego podejścia jest omówionawcześniej wstęga Bollingera, natomiast drugiego - wskaźnik o nazwie"Zmienność historyczna".
Pojęcie zmienności historycznej jest z pewnością znane wielu inwestorom giełdowym. Dotyczy ona rozrzutu (dyspersji) kursu w danym okresie w przeszłości. Pomimo różnych innych rodzajów zmienności, jakie wymieniają podręczniki do analizy technicznej: sezonowej (seasonal), przyszłej (future), prognozowanej (predicted) i opcyjnej (implied), zmienność historyczna w analizie rynku akcji odgrywa szczególne znaczenie. W rękach doświadczonego inwestora może stanowić silne narzędzie dostarczające wielu cennych wskazań co do zmienności kursu w przyszłości, chociaż - co trzeba podkreślić - są one obarczone wysokim poziomem ryzyka błędu.Z pewnością większość czytelników nie zgodziłaby się z amerykańskim analitykiem Jean-Olivier Fraisse, który uważa, że "analiza zmienności przypomina bardziej sztukę niż naukę"1, sądzę jednak, że jest w tym twierdzeniu odrobina prawdy. Otrzymywane przez inwestora wyniki analizy zmienności historycznej zależą bowiem zarówno od przyjętego do obliczeń okresu, jak i zastosowanych metod jej pomiaru. W zależności od przyjętego okresu obserwacji inwestor uzyskuje różne wyniki, nierzadko ze sobą pozornie sprzeczne.Osoby "grające" na zmienności to przede wszystkim gracze krótkoterminowi, bowiem okresy gwałtownych wahań cen trwają zazwyczaj bardzo krótko. Ważny jest także dobór odpowiednich narzędzi. Inwestorzy krótkoterminowi z reguły korzystają ze wskaźników opartych o rzeczywisty zakres zmienności, uwzględniający zarówno różne rodzaje kursu, jak i luki cenowe (szerzej na ten temat patrz PARKIET nr 217 z 10.11.99). Ceny jednolite (a na Zachodzie ceny zamknięcia) są natomiast powszechnie stosowane przez inwestorów działających w dłuższych okresach.Konstrukcja wskaźnikaWskaźnik "Zmienność historyczna" (Historical Volatility - HV) jest odchyleniem standardowym zmian cen z sesji na sesję obliczanym w ujęciu rocznym i podawany w procentach. Ponieważ budowa wskaźnika oparta jest na jednym rodzaju kursu (np. jkd), można go stosować do analizy wszystkich papierów notowanych na warszawskiej GPW. Wartość liczbowa zmienności historycznej dla kursu jednolitego obliczana jest według następującego wzoru:HV(długość) = Odchylenie standardowe (Ln(cena jkd dzisiaj/cena jkd wczoraj), długość) × 100 × 16co sprowadza się do wykonania kilku prostych operacji matematycz-nych:1. Podziel dzisiejszy kurs jkd przez wczorajszy kurs jkd.2. Zastosuj Ln (logarytm naturalny) do wyniku z punktu 1.3. Zastosuj odchylenie standardowe do wyniku z punktu 2, dla określonej długości (zalecane 50 sesji).4. Pomnóż wynik z pkt. 3 przez 100.5. Pomnóż wynik z punktu 4 przez pierwiastek kwadratowy z liczby sesji giełdowych w roku (Ö256 = 16)Zmienność historyczna należy do wskaźników dobrze uzasadnionych teoretycznie. Ln(cenadzisiaj/cenawczoraj) to nic innego, jak logarytmiczna stopa zwrotu, zwana często, zwłaszcza w analizie portfelowej, geometryczną stopą zwrotu. Odchylenie standardowe za pewien okres szacuje nam zakres najbardziej prawdopodobnych zmian tej wartości. Unormowanie wartości procentowej poprzez pierwiastek z liczby sesji w roku jest pewnym przybliżeniem rocznego odchylenia standardowego (szerzej na ten temat patrz PARKIET nr 223 z 20.11.99). Wielu inwestorów mogło się już wcześniej zetknąć z konstrukcją wskaźnika HV, stosując wzór na rozrzut ceny w oparciu o jej procentowe zmiany:gdzie:Pi - cena dzisiajPi-1 - cena wczorajn - badany okres (liczba sesji)A - współczynnik roczny(annualizacji)Zdaniem amerykańskiego analityka Dave Landry'ego, HV jest jednym z najlepszych narzędzi pomiaru zmienności2. Zwłaszcza dobre wyniki przynosi stosowanie 50-sesyjnego okresu zmienności. Dla takiego okresu amerykański serwis finansowy TRADEHARD.COM regularnie publikuje zestawienia zmienności historycznej akcji spółek notowanych na giełdzie nowojorskiej.Rysunek nr 1 przedstawia sposób reagowania 50-sesyjnego HV na zmianę wahań kursu jednolitego spółki Elektrim. Dla lepszego zilustrowania zmian ceny z sesji na sesję wykres kursu wykonano w oparciu o notowania pseudociągłe (wykres górny). Trzy sesje gwałtownej zwyżki kursu (w sumie o około 1/4) pociągnęły za sobą wzrost zmienności historycznej niemal o 15 proc. (z 46 proc. do 53 proc.) Późniejsza stabilizacja wahań kursu spowodowała także poziomy ruch wykresu wskaźnika HV.Zmienność historyczna nie jest popularnym wskaźnikiem w programach do analizy technicznej, ale ze względu na nieskomplikowaną konstrukcję mogą go łatwo zbudować inwestorzy korzystający z programów giełdowych wyposażonych w zaawansowany edytor budowy wskaźników (chodzi zwłaszcza o zdefiniowaną funkcję odchylenia standardowego). W przypadku programu MetaStock formuła wskaźnika HV obliczanego z okresu 50 sesji wygląda następująco:Stdev(Log(C/Ref(C,-1)),50) × 100 × 16Od kilku tygodni wskaźnik HV w postaci gotowej do zaimplementowania w programie Horyzont jest dostępny także w internetowej witrynie firmy MOTTE.Różne okresyPodczas gdy inwestorzy długoterminowi do wyznaczania wskaźnika HV stosują najczęściej okresy 50- lub 100-sesyjne, inwestorzy krótkoterminowi preferują okresy znacznie krótsze, najwyżej 10-sesyjne. Należy jednak zauważyć, że wykorzystywanie wskaźnika tak szybkiego do szacowania prawdopodobnego zasięgu ruchu ceny jest czynnością bardzo ryzykowną, choćby ze względu na zjawisko cykliczności zmienności. Taką konstrukcję "nagminnie" stosuje jednak wielu amerykańskich analityków do przeliczania odchylenia miesięcznych stóp zwrotu na kwartalne lub roczne3.Jak już wspomniałem w poprzednim odcinku tego cyklu, niska zmienność często poprzedza okres bardziej dynamicznego ruchu ceny. Jeśli taki sygnał generuje krótki wskaźnik, można oczekiwać zmian w ograniczonych zakresie, jeśli natomiast związane jest to ze wskaźnikiem długookresowym, może to oznaczać nawet zmianę trendu wyższego rzędu. Taką zależność potwierdzają m.in. badania giełdy amerykańskiej (Peter Eliason, 1989 r.), w których zauważono, że spadkom wolumenu obrotu towarzyszył często w podobnym wymiarze spadek zmienności rynku.Oczywiście, prognoza jest najbardziej wiarygodna, gdy oba wskaźniki - HVkrótkie i HVdługie - osiągają skrajnie niskie wartości w podobnym czasie (HVdługie zazwyczaj z opóźnieniem). Sytuacja taka jest widoczna na rysunku nr 2. Wybicie kursu z obszaru konsolidacji sygnalizował zarówno krótko-, jak i długookresowy wskaźnik HV. Potwierdzenie późniejszych wzrostów na wskaźniku HVkrótkie stanowiło utworzenie na wewnętrznej linii trendu.Wskaźnik zmiennościW celeu porównania krótko- i długoterminowej zmienności można zestawić oba podejścia w jeden wspólny wskaźnik HVkrótkie/HVdługie. Takie rozwiązanie ma wiele zalet. Jest nie tylko prostsze, ale i łatwiejsze w interpretacji, pod warunkiem wszakże niestosowania zbyt dużych różnic w długościach wskaźnika. Wysoki iloraz długości wskaźników może być przyczyną wielu błędnych sygnałów, wynikających z wyłapywania przypadkowych zmian nie wynikających z rzeczywistej sytuacji na rynku. Z tego samego powodu w obliczeniach HVkrótkie należy unikać zbyt małej liczby sesji.Rysunek nr 3 przedstawia przykład zastosowania wskaźnika HVkrótkie/HVdługie opartego na 50 i 100 sesjach.Niskie wartości HVkrótkie/HVdługie są typowe dla okresów konsolidacji cen (wypłaszczenia przebiegu), co na przedstawionym wykresie miało miejsce dwukrotnie (styczeń-luty '99 i czerwiec-wrzesień '99). Takie sytuacje oznaczają lokalne obniżenie zmienności rynku. Dążenie do średniej będzie zatem "wymagało" wystąpienia lokalnego zaburzenia objawiającego się wysoką zmiennością i wybiciem kursu. Z kolei wysokie wartości wskaźnika towarzyszą najczęściej gwałtownym zmianom na rynku (październik '98, marzec '99). Występujące na przemian okresy niskiej lub wysokiej zmienności i związane z tym (odpowiednio) konsolidacje i wybicia dają się wytłumaczyć zarówno tezą o cykliczności wskaźników zmienności, jak i modelowym dążeniem wskaźnika krótkookresowego do długookresowego. Uważam, że wskaźniki zmienności nie dają żadnych wskazówek co do kierunku przyszłego wybicia kursu, chociaż wśród analityków opinie na ten temat są mocno podzielone.
KAROL JARZYŃSKI
Literatura:
