Jednym z podstawowychzałożeń współczesnejanalizy technicznejjest hipoteza, że historiasię powtarza. Podstawowepytanie, które w tym kontekściemożna zadać, to czy kształtywykresów indeksów i akcji,rysowane przez emocjeinwestorów, które towarzyszyłypoprzednim wydarzeniom,mają miejsce również dzisiaj?Oraz czy skutkują onepodobnymi zachowaniami,stanowiąc podstawędo prognozowania zmiantych indeksów? Intuicyjnierzecz ujmując, każdy, ktozetknął się z inwestowaniemna giełdzie, wie, że wydarzeniapodobne do dzisiejszych miałykiedyś miejsce. Wie również,że kolejne pokolenia inwestorówprzeżywają podobne emocje,radości i tragedie i często stosująpodobne narzędziaanalizy kursów. Stąd tylkojeden krok do przedstawieniaproblemu ? czy wzorywyrysowane przez indeksykiedyś będą się powtarzałyi czy na podstawie takichobserwacji można budowaćsystem inwestycyjny?

Roman JunczysMetodologiaWspółczesna nauka posługuje się przynajmniej dwoma sposobami analizy różnych zagadnień. Pierwszym z nich jest tworzenie modeli, mniej lub bardziej uproszczonych, w wyniku stosowania których poszukujemy odpowiedzi na pytanie, co przyniesie przyszłość. W wypadku analizowania zachowań giełdy stosowanie modeli jest mocno problematyczne. Zagadnienie sprowadza się do stwierdzenia, że na zachowanie cen akcji wpływa zbyt wiele czynników, by można było je wszystkie uwzględnić w takim modelu. Co więcej, zwykle te modele są tak uproszczone, że opisują tylko fragmentarycznie to, co dzieje się na rynku. Drugim sposobem, znaczniej częściej wykorzystywanym w zastosowaniach inwestycyjnych, jest opieranie się na danych empirycznych i poszukiwanie podobieństw bieżących wydarzeń do sytuacji, które miały miejsce kiedyś. Zakładamy, że nasza wiedza oparta na wydarzeniach historycznych pozwoli nam przewidzieć przyszłość. Zakładamy, że w bieżącej sytuacji wydarzenia mogą stanowić powtórkę wydarzeń obserwowanych już kiedyś. Stosowanie analizy technicznej jest bezpośrednim odzwierciedleniem tak ujętego sposobu prognozowania. Szukamy w historycznych danych sytuacji podobnych do wydarzeń dzisiejszych, by na zasadach analogii móc przewidzieć przyszłość.Wykres taki samczy tylko podobny?Przed przystąpieniem do badań należy zdać sobie sprawę z pewnego ograniczenia. Stare przysłowie mówi, że nie da się wejść do tej samej rzeki dwa razy. Jest w tym dużo prawdy, świat jest w ciągłym ruchu i nieustannie się zmienia. Obserwacja zdarzeń cyklicznych, takich jak choćby pory roku, zostawia jednak nadzieję na znalezienie zachowań podobnych. W związku z tym jedyne, czego można się spodziewać, to tylko tego, że odnajdziemy sytuacje podobne, a nie takie same! Należy mieć nadzieję, że to podobieństwo będzie wystarczającej jakości, by wykorzystać je do prognozowania.Okno czasowe,czyli czego i jak będę szukać?Problem, który chcę rozwiązać, można sformułować w następujący sposób: szukam w historii indeksu zachowań podobnych do wydarzeń bieżących. Aby dookreślić obszar rozważań, wyobraźmy sobie następującą sytuację. Jedną z metod pracy w analizie technicznej jest oglądanie wykresów i poszukiwanie znanych z historii wzorów rysowanych przez ceny akcji lub wartości indeksów. Jednym z wielu sposobów może być oglądanie zawsze tak samo przygotowanych wykresów. Wykres taki może się charakteryzować zawsze taką samą wielkością i dodatkowo może być opisywany takimi samymi wskaźnikami. Mózg analityka zapamięta go jako pewien obraz, tak jak zapamiętuje się twarze. Może się zdarzyć, że przeglądający wykresy analityk przypomni sobie obraz widziany w przeszłości. Aby nie być gołosłownym, przedstawiam wykres 1. Okazuje się, że zachowanie indeksu S&P w okresie od 19.01.1995 r. do 19.04.1995 r. było bardzo podobne do zachowania tego indeksu w okresie od 5.10.1992 r. do 4.01.1993 r. Nie było to zachowanie takie samo! Gdyby jednak pod koniec stycznia 1995 roku analityk wiedział, że zachowanie będzie bardzo podobne do okresu z końca roku 1992, możliwe, że zarobiłby całkiem spore pieniądze. Pokazane podobieństwa charakteryzują się jeszcze jedną ważną cechą. Na obu wykresach zakres ruchu jest bardzo bliski 14%, zatem w odnalezionych podobieństwach nawet dynamika ruchu jest prawie taka sama.Na potrzeby tego artykułu wprowadzę własne pojęcie okna czasowego. Takie okno czasowe to dla mnie po prostu pewna ściśle określona liczba sesji, które mnie interesują. W dalszych obliczeniach będę się posługiwał oknami czasowymi obejmującymi 15 sesji. Wszystkie obliczenia będę przeprowadzał dla cen zamknięcia indeksu WIG20. Zawsze tam, gdzie nie zostanie powiedziane inaczej, będę miał na myśli właśnie ten indeks. Dalsza część będzie się koncentrowała na poszukiwaniu podobieństw między tak określonymi oknami czasowymi. Aby lepiej przedstawić wprowadzone pojęcie okna czasowego, popatrzmy na wykres 2. Okno czasowe rysuje pewien kształt krzywej indeksu. Takie charakterystyczne kształty linii notowań będą poszukiwane w bazie kursów historycznych. Zauważmy, że dodatkowo jeszcze w ramach takiego okna czasowego można wyróżnić wartości maksymalne i minimalne, decydujące o zakresie ruchu.W poszukiwaniuzachowań podobnychMożna zastosować dwie metody. Po pierwsze, można oprzeć się na bardzo dobrej pamięci wzrokowej. Zwykle jeszcze, oprócz analizowania wykresu, człowiek może odnaleźć podobieństwa sytuacji bieżących do historycznych. W tej kwestii należy uznać wyższość ludzkiego mózgu nad możliwościami komputera. Można też jako narzędzie wspomagające zastosować algorytmy komputerowe. Stosując metody numeryczne, oprócz wielu innych ograniczeń, trzeba bardzo precyzyjnie nakreślić postawione zadanie. Powoduje to często potrzebę zawężenia zagadnienia tak, aby można było przygotować odpowiednie programy analizujące. Korzyścią, jaka płynie ze stosowania metod algorytmicznych, jest absolutny obiektywizm obliczeń. Wynik zawsze można sprowadzić do jednoznacznej odpowiedzi: podobny czy nie podobny?Uchylając rąbka tajemnicyPierwszym zagadnieniem, które musiałem dookreślić, była liczba sesji w oknie czasowym. Wartość ta musi zostać podana przed przystąpieniem do poszukiwań podobnych do siebie okien. Wybór liczby sesji stanowi, tak naprawdę, poważny problem. Jeżeli będę brał pod uwagę bardzo małą liczbę sesji, wtedy poszukiwania będą koncentrowały się na dziennych drobnych fluktuacjach. Poziom dopasowania takich okienek będzie wysoki, ale też podatność tak stworzonego algorytmu na wyszukiwanie informacji nieistotnych może być zbyt duża. Z kolei zwiększanie liczby sesji w oknach czasowych będzie skutkować generalnie słabszym dopasowaniem wykresów, chociaż można mieć nadzieję, że algorytm wyłapie wtedy bardziej ogólne, średnio- i długoterminowe zachowania. Przy dłuższych oknach czasowych zakładam, że trudniej jest o manipulowanie cenami. W związku z tym algorytm powinien wyszukiwać bardziej wiarygodne dla dalszych prognoz zachowania indeksu. Trudno jest znaleźć jednoznaczne kryterium, ustalające interesującą liczbę sesji. Podobnie zresztą jak w problemach optymalizacji systemów inwestycyjnych. Założenie, które przyjąłem, o badaniu okien 15-sesyjnych może być modyfikowane na dowolne inne wartości. Badane ceny są cenami zamknięcia WIG20 (do lutego 2001 roku).Iloczyn skalarny? zachowanie zakresu ruchuJedną ze znanych metod poszukiwania podobieństw między dwoma szeregami czasowymi jest wyliczenie współczynnika korelacji. Jednak współczynnik ten nie spełnił moich oczekiwań co do jakości odnajdywanych podobieństw. Alternatywną metodą poszukiwania podobieństw między oknami czasowymi jest wykorzystanie iloczynu skalarnego. Wyżej wprowadzone okna czasowe 15-sesyjne traktuje się wtedy jako dwa 15-elementowe wektory i po unormowaniu liczy się iloczyn skalarny. Wartości iloczynu skalarnego przyjmują wartości od ?1 do +1. W prezentowanych rozważaniach wartość zbliżona do +1 będzie oznaczała, że mamy do czynienia z bardzo podobnym przebiegiem wykresu. Uzyskane wyniki cechują się jeszcze dwoma własnościami: uniezależniam się od poziomów cenowych i zachowuję skalę zmian indeksu. Oto przykład odszukanego podobnego okna czasowego metodą iloczynu skalarnego ? wykres 3. Dla lepszego zilustrowania wyników działania iloczynu skalarnego pokazałem również przypadek wartości zbliżonej do ?1, kiedy wartości indeksu zachowywały się niemal odwrotnie ? wykres 4.Odszukane takim sposobem podobieństwa nie tylko zachowują pulsowanie zmian cen z dnia na dzień, ale jeszcze dodatkowo zachowują zasięgi ruchów dla całego badanego okresu. Dzięki temu można z dużą dozą pewności powiedzieć, że mam do czynienia z bardzo podobnym obecnym zachowaniem indeksu w stosunku do zachowania w przeszłości. W wyniku wielu eksperymentów empirycznie udało mi się potwierdzić prawidłowość hipotezy ? historia się powtarza!Kontrola jakościAnaliza wzrokowa zaprezentowanych wykresów pozwala na dość szybkie zweryfikowanie, czy odnalezione podobieństwa mogą zostać uznane za dobre, czy też nie. Ponieważ jednak moim celem jest zbadanie wielu setek przypadków, muszę zaproponować odpowiednie mechanizmy kontroli jakości dopasowania. Narzędzia, które będą potrzebne do tego celu, muszą być możliwie najbardziej obiektywne. Wypracowałem następującą drogę postępowania. Po znalezieniu zachowań podobnych, pierwszy krok polega na nałożeniu wykresów na siebie. Szczegółowo, zastosowałem proces minimalizowania błędu odległości pomiędzy poszczególnymi elementami (wartościami indeksu) okien czasowych. Oznacza to, że algorytm wyliczał takie przesunięcie wykresów, aby odpowiadające sobie elementy okien czasowych były jak najbardziej zbliżone do siebie. Tak skonstruowany algorytm nasuwa na siebie wykresy w sposób jednoznaczny! Dalej, sumowałem błędy dla poszczególnych par. Wartość tej sumy stanowi jedno z kryterium określania, na ile dopasowanie jest wiarygodne. Błędy, pojawiające się w wyniku działania tej procedury, pokazałem na odpowiednich wykresach tak, aby czytelnik samodzielnie mógł wyrobić sobie pogląd o jakości stosowanych procedur.Narzędzie prognostyczneMożna zaproponować utworzenie narzędzi prognostycznych na bazie znalezionych podobieństw w historii notowań. Przepis mógłby wyglądać w następujący sposób:1. Określ, ile sesji w bieżących notowaniach Cię interesuje. Liczba ta będzie określała, jaka jest długość okna czasowego. W przypadku prezentowanego tutaj materiału okno czasowe to sekwencja 15 kolejnych notowań cen zamknięcia WIG20.2. Przeszukaj wszystkie notowania historyczne pod względem podobnego zachowania wykresu do twojego bieżącego okna czasowego. Wybierz najlepiej dopasowany przebieg.3. Przeskaluj znalezione podobne okno czasowe tak, aby nałożyć wykres historyczny na notowania bieżące.4. Zachowując dokładnie to samo skalowanie, wykorzystaj (na przykład) pięć kolejnych notowań historycznych jako podstawę prognozy na najbliższe sesje.Udało mi się zaobserwować cztery różne skrajne przypadki. Jakościowy opis można przedstawić w następujący sposób. Możliwe jest rozwiązanie, w którym dopasowanie okien czasowych jest dobre i prognoza również jest dobra. Zdarzają się sytuacje, w których dopasowanie jest dobre, ale rynek wykaże się inwencją twórczą i wyrysuje nowe rozwiązanie, zamiast realizować znany, historyczny scenariusz. Czasami dopasowanie, które zostanie odnalezione, będzie pozostawiać wiele do życzenia, ale prognoza będzie jak najbardziej trafna. I wreszcie ostatni przypadek, kiedy zarówno dopasowanie, jak i prognoza nie będą spełniały żadnych sensownych kryteriów dopasowania. Wszystkie cztery skrajne przypadki zostały przedstawione na kolejnych wykresach ? wykres 5, wykres 6, wykres 7 i wykres 8. Przy tworzeniu systemu inwestycyjnego trzeba brać pod uwagę tylko dwa pierwsze rozwiązania.Od ogółu do szczegółuAby dokładnie przeanalizować praktyczne zastosowanie przedstawionej metody, pokażę krok po kroku poszczególne etapy wykorzystywania zdobytych tym sposobem informacji. Przykład będzie rozwinięciem przedstawionego już wcześniej wykresu (wykres 5).Wyobraźmy sobie, że jest 4.09.2000 roku (wykres 10 ? ?Dzień przygotowania prognozy?). Przygotowanie prognozy rozpoczyna się od wyszukania w historii notowań WIG20 najbardziej podobnego przebiegu notowań do zmian bieżących. System wyszukał najbardziej podobne historyczne zachowanie indeksu w okresie od 14.04 do 5.05.1998 roku. Odszukaną parę notowań bieżących i podobnych historycznych umieściłem na jednym wykresie (wykres 9). Na tym etapie analizy poszukuję informacji ogólnej o tym, w jakim momencie był rynek kiedyś, gdy indeks kształtował wzór podobny do bieżącego. Nie przeszkadza to, że odnalezione podobne zachowanie jest maleńkim fragmentem notowań i nie sposób na tle większej liczby sesji ująć go szczegółowo. Na to przyjdzie czas za moment.Patrząc na wykres 9, można wyciągnąć kilka ciekawych wniosków. Historycznie podobne zachowanie indeksu poprzedzało dość dynamiczne spadki, i to w ujęciu tak krótko-, jak i średnioterminowym. Ponadto zachowanie historyczne miało miejsce na zbliżonych poziomach cenowych. W każdym z tych przypadków rynek był po lokalnym spadku i kształtował lokalny krótkoterminowy trend rosnący.Znaczącą różnicą jest to, że odnaleziony historyczny przebieg wykresu kształtował się na poziomach (ówczesnego) historycznego maksimum notowań, a obecnie indeks jest już po całkiem sporym średnioterminowym spadku. Tak czy inaczej, przyjmując za wyznacznik kondycji rynku to, co się działo na przełomie kwietnia i maja oraz kolejnych miesięcy 1998 roku, można było prognozować spadki, i to całkiem spore.Dla inwestora średnioterminowego taka informacja we wrześniu 2000 roku mogła przyczynić się do zaoszczędzenia sporej kwoty pieniędzy.Przejdźmy od analizy ogólnej do szczegółowej. Aby uzyskać najdokładniejszą z możliwych prognoz, połączyłem historyczny i bieżący przebieg indeksu. Po przeskalowaniu notowań historycznych (05.1998 r.) do poziomów bieżących (09.2000 r.) nałożyłem wykresy na siebie, tak jak to przedstawia wykres 5. Najbardziej istotnym punktem jest to, że mogę sobie teraz wyobrazić, co nas czeka w najbliższej przyszłości. Posłużą mi do tego dalsze notowania historyczne ? czyli okres od 6.05 do 12.05.1998 roku. Zmiany indeksu z przeszłości przeniosę do dnia dzisiejszego (4.09.2000 r.). Takie ?doklejone? notowania będę traktował jako najbardziej prawdopodobną prognozę zmian indeksu. W ten sposób wykorzystam założenie, że historia się powtarza i że się powtórzy. Uzyskaną prognozę (połączenie notowań bieżących ? trójkąty z przeniesionymi notowaniami z przeszłości ? koła) przedstawiłem na wykresie (wykres 10). Dzięki takiej metodzie analiza nie ogranicza się tylko do lakonicznego sygnału kupno lub sprzedaż, ale pozwala szczegółowo określić wszystkie niezbędne do gry elementy, takie jak prognozowany kierunek zmian indeksu, pożądane punkty otwarcia pozycji, oczekiwany zasięg i kluczowe punkty obrony.W prezentowanym przykładzie w dniu wykonywania prognozy należało założyć, że indeks nie pokona szczytu z dnia poprzedniego. Tym sposobem dookreślony został pożądany punkt wejścia w rynek z krótką pozycją. Co więcej, również na tym poziomie usytuowana została linia obrony (wykres 10, linia oznaczona symbolem LO). Ta linia obrony to poziom 1952 punktów. Zgodnie z prognozowanym scenariuszem (kółka), oczekiwany jest spadek do poziomu 1886 punktów, czyli w ciągu najbliższych kilku sesji można starać się zarobić na krótkich pozycjach około 60 punktów. Jako że w dniu wykonywania prognozy pod koniec sesji indeks był w pobliżu 1940 punktów, zostały jeszcze do zarobienia 54 punkty, a hipoteza, że poprzedni szczyt nie zostanie przebity, już była potwierdzona. Przyjmując dodatkowo stosunek ryzyka do zysku jak 1 do 3, na tak planowanej transakcji nie wolno było stracić więcej niż 18 punktów. 1940 + 18 punktów to poziom 1958. To 6 punktów wyżej niż linia oporu, czyli obrony. Ponadto prognoza pozwalała założyć, że zostanie pokonana krótkoterminowa linia trendu wzrostowego (wykres 10 ? linia oznaczona symbolem LT). Można było zatem oczekiwać, że nie będzie większych problemów z zamknięciem krótkiej pozycji, jako że po przełamaniu tej linii powinni uaktywnić się gracze stosujący właśnie ten sygnał wejścia w rynek. Nasza pozycja dzięki takiej prognozie jest uprzywilejowana, bo my w tym momencie kończymy transakcję i mamy chętnych, którzy odpowiedzą na naszą ofertę zamknięcia krótkiej pozycji. Z tak przygotowanym planem można było pod koniec sesji 4.09.2000 roku otwierać krótkie pozycje.W przedstawionym przykładzie indeks spadł (wykres 5). Dynamika spadków była nawet trochę większa, niż wskazywała na to prognoza. Zamykając pozycję na czwarty dzień od przygotowania prognozy, pod koniec sesji założony plan został zrealizowany z zyskiem. Co prawda, następnego dnia indeks jeszcze spadł. Ale utracenie nie zarobionych 20 punktów wobec 54 na koncie chyba można zaakceptować. Oczywiście, jest to przykład spekulacji bardzo krótkoterminowej. Równie dobrze można było przyjąć prognozowaną linię oporu jako poziom obrony i trzymać krótkie pozycję aż do momentu, gdy trend spadkowy się odwrócił. W praktyce rynek dalej systematycznie zniżkował aż do poziomu 1500 punktów, osiągniętego 13.10.2000 roku.ZaletyAnalizując podobne sytuacje na indeksie w przeszłości, można wyciągnąć wnioski o bieżącej kondycji rynku. Jeżeli kształt indeksu w przeszłości poprzedzał wzrosty lub spadki, jest to dobra wskazówka.Wykonując skalowanie historycznych danych i ich doklejenie do bieżących notowań, możemy sformułować najbardziej prawdopodobną i szczegółową prognozę notowań na najbliższe sesje i rozplanować najbardziej efektywną grę.Tak przygotowany plan pozwala zachować zimną krew zarówno w momencie, gdy rynek wytycza nowe karty historii, jak i wtedy, gdy kurs zachowuje się zgodnie z naszymi przewidywaniami i gdy osiągniemy docelowy poziom realizacji zysku. Czasami jest to poważny problem, gdy zaraz po udanej transakcji, na fali dobrego samopoczucia, otwiera się pozycje znacznie przekraczające akceptowany przez nas poziom ryzyka.Znając prognozowany zasięg ruchu indeksu i zachowując stosunek ryzyka do zysku na poziomie 1 do 3, zawsze zdołamy określić, ile na danej transakcji możemy stracić, starając się zarobić 3 razy więcej.Oczywiście, nie ma metody, która zawsze jest niezawodna. Inaczej nikt by nie stosował linii obrony. W dalszym ciągu materiału postaram się przedstawić spostrzeżone przeze mnie statystyczne własności tego systemu. Obliczenia statystyczne są niezbędne do odpowiedzi na pytanie, kiedy prognozę należy uznać za błędną.Historia się powtarza,ale czy będzie się powtarzać?Po przedstawieniu spotykanych przypadków i analizie konkretnego planu spekulacji, chciałbym przedstawić wyniki bardziej sumarycznie opisujące wyniki badań. W tym celu zostały wykonane testy statystyczne.Wyniki prezentowane są na wykresie (wykres 11). Pierwszych 15 wartości stanowi średnie błędy popełniane przy dopasowaniu danych historycznych do bieżących notowań. Jak widać, statystycznie przy dopasowaniu historycznych przebiegów popełnia się jednoprocentowy błąd. Pięć ostatnich wartości pokazuje średnie błędy popełniane przy prognozowaniu. Jako że dla całości przedstawionego wykresu cały czas stosowany był ten sam algorytm, doskonale widoczne staje się porównanie błędów przy szukaniu podobieństw w historii indeksu z próbą prognozowania na tej podstawie dalszych jego losów. Widoczny staje się też problem stawiania coraz dłuższych prognoz. Każdy kolejny dzień coraz bardziej wymyka się prawidłowym przewidywaniom. Poszukując metod poprawienia wyników, stosowałem ostrzejsze kryterium dopasowania danych historycznych ? wyniki z filtrem. Okazało się, że średnie błędy dopasowania zmniejszyły się znacząco. Punkty od 16 wzwyż, czyli błędy prognoz, również uległy zmniejszeniu.KonkluzjaRzeczywiście, można zauważyć, że historia się powtarza. W większości badanych przypadków można było znaleźć całkiem podobny przebieg w historycznej bazie danych indeksu WIG20. Poziom średnich błędów dopasowania około 1% dla WIG20 należy potraktować jako statystyczne potwierdzenie takich możliwości. Problem pojawia się, kiedy chcemy wykorzystać tę wiedzę do stawiania prognoz na przyszłość. Pojawiające się błędy takich prognoz sygnalizują potrzebę łączenia tego systemu z innymi technikami i stosowania linii obrony. Niemniej możliwość precyzyjnego rozplanowania spekulacji daje nam pewność, że nie będziemy podejmować chaotycznych decyzji. Trzeba też pamiętać, że historia naszego rynku jest po prostu krótka, w związku z tym wielu wydarzeń jeszcze nie było dane nam przeżyć. Opieranie się zatem na historii notowań jest bardzo cenną wskazówką, ale nie jest jedyną informacją, którą należy analizować.

Roman Junczys