Wycena kontraktów terminowych na akcje i możliwość arbitrażu

Wycena kontraktów terminowych na akcje i możliwość arbitrażu na GPW Każdy, kto interesuje się rynkiem transakcji terminowych na GPW, może wskazać dwa fakty, które w pewnym sensie psują pozytywny obraz, jaki tworzą nieźle rozwinięte kontrakty na WIG20. Myślę tu o bardzo małej płynności pozostałych 13 typów kontraktów, która czasami wręcz uniemożliwia zawarcie transakcji, oraz o samych kursach tych instrumentów, które bardzo często niewiele mają wspólnego z ich wyceną teoretyczną.

Dlatego postaram się wskazać przyczyny tego drugiego faktu, czyli znacznych rozbieżności między cenami giełdowymi a teoretycznymi (wyk. 2). Pokażę także, że cały czas zdarzają się okazje do arbitrażu, które - korzystając z aktualnych ofert biur maklerskich - mogą wykorzystać drobni inwestorzy.

Teoria

Omawiać mamy praktyczne możliwości inwestorów z rodzimego rynku terminowego, dlatego w pierwszej kolejności postanowiłem zrezygnować ze stosowania we wzorach kapitalizacji ciągłej na rzecz prostej. Wprawdzie istnieje coś takiego, jak depozyty O/N (overnight), umożliwiające deponowanie gotówki na bardzo krótki czas, co może uzasadniać słuszność stosowania kapitalizacji ciągłej, ale w polskich warunkach luksusem dla większości inwestorów jest, gdy w ogóle ich gotówka jest oprocentowana, dlatego rozsądniejsze będzie zastosowanie rocznej kapitalizacji.

Aby wyjaśnić, dlaczego kurs terminowy (kurs kontraktu) różni od ceny gotówkowej (ceny akcji, indeksu), przytoczę "prawo jednej ceny". Mówi ono, że te same produkty w tym samym czasie powinny kosztować tyle samo. W naszym przypadku produktem jest konkretna akcja. Na uwadze trzeba mieć fakt, że kupując akcje płacimy za nie praktycznie natychmiast (stąd nazwa rynek natychmiastowy - spotowy). Natomiast w przypadku kontraktu na akcje do płatności dochodzi w przyszłości (zależnie od terminu kontraktu) - dlatego w jego cenie należy uwzględnić wartość pieniądza w czasie (aktualną cenę należy powiększyć o odsetki, jakie można uzyskać do terminu wygaśnięcia kontraktu, zakładając inwestowanie po wolnej od ryzyka stopie procentowej). Przed łamaniem prawa jednej ceny na dobrze funkcjonujących i rozwiniętych rynkach bronią arbitrażyści. W rzeczywistości więc dochodzi tam do tego bardzo rzadko. Niestety, nasz rynek najwyraźniej nie zalicza się jeszcze do rozwiniętych...

Żeby dobrze to zrozumieć, należy na chwilę zapomnieć o krótkoterminowym, spekulacyjnym podejściu do kontraktów terminowych i założyć, że po ich kupnie będziemy je trzymać do dnia wygaśnięcia, po czym nastąpi rzeczywiste wykonanie, czyli transakcja kupna/sprzedaży określonego instrumentu.

Wyobraźmy sobie następującą sytuację:

Pan X oczekuje wzrostu ceny akcji TP SA z 14 zł teraz do 15 zł za 3 miesiące. Do wyboru ma kupno akcji lub zawarcie jednego kontraktu terminowego także po cenie 14 zł, opiewającego na 500 akcji tej spółki i wygasającego za 3 miesiące. Kupując akcje musiałby już dziś zapłacić 7000 zł (500×14 zł), a po 3 miesiącach, gdy kurs spółki wzrośnie do 15 zł, zarobiłby 500 zł ((500×15)-(500×14)). Gdyby jednak zdecydował się na zawarcie kontraktu terminowego, jego obowiązkiem byłoby tylko wpłacenie depozytu zabezpieczającego, a resztę gotówki mógłby ulokować w banku, który rocznie daje mu np. 8%, czyli w skali 3 miesięcy 2% (dla uproszczenia załóżmy, że tak samo oprocentowany jest depozyt). Po 3 miesiącach pan X wykonuje kontrakt, czyli otrzymuje 500 akcji TP SA po cenie 14 zł (cena kontraktu), co razem wiąże się z wydatkiem 7000 zł. W tym czasie pieniądze w banku i stanowiące depozyt wzrosły już do 7140 zł (7000 zł + 140 zł odsetek). Ponieważ wcześniej założyliśmy, że po 3 miesiącach TP SA kosztuje 15 zł, to otrzymując od drugiej strony transakcji terminowej akcje za 7000 zł, może je od razu sprzedać na giełdzie inkasując 500 zł zysku ((500×15)-7000). Podobnie jak w pierwszym przypadku, zarobił 500 zł na cenie akcji i dodatkowo zyskał 140 zł odsetek od kwoty, której nie musiał 3 miesiące temu wydać na zakup akcji. Łączny zysk wynosi zatem 640 zł.Jest to bardzo dobra inwestycja, ale w praktyce nie powinna mieć miejsca. Wyobraźmy sobie bowiem teraz osobę Y, która zawarła ten kontrakt z panem X po cenie 14 zł. Posiadający 500 akcji TP SA pan Y może je już dziś sprzedać na giełdzie po 14 zł. Otrzyma za nie 7000 zł i na takich samych warunkach jak pan X mógłby te pieniądze ulokować w banku, by po 3 miesiącach wypłacić 7140 zł. Zdecydował się jednak, że nie będzie tego robił teraz i zawarł 3 miesięczny kontrakt z panem X po 14 zł (umówił się, że za 3 miesiące sprzeda mu posiadane 500 walorów TPSA za 14 zł). W tym czasie nie mógł ulokować pieniędzy w banku, gdyż cały czas posiadał akcje. W ostateczności, zgodnie z zawartym kontraktem sprzedał je po 3 miesiącach za 7000 zł. Stracił więc 500 zł, gdyż mógłby zrobić to samo na giełdzie po 15 zł za akcję (łącznie za 7500 zł) i dodatkowo nie zyskał 140 zł, które dałaby mu lokata bankowa.

Wyraźnie widać, że pan Y umawiając się na sprzedaż za 3 miesiące akcji po takiej samej cenie jak teraz, popełnił błąd. Godząc się przetrzymać przez kolejne 3 miesiące akcje, powinien odpowiednio zwiększyć cenę kontraktu o odsetki, jakie w tym samym czasie mógłby dostać w banku. Do ustalenia prawidłowej ceny kontraktu terminowego może zatem posłużyć wzór:

FV = (S-D)×(1+(r×T/365))

gdzie:

FV - wartość teoretyczna ("prawidłowa" cena kontraktu)

 S - obecna cena akcji

 R - roczna stopa wolna od ryzyka (w naszym przypadku 8%)

 T - okres, jaki pozostaje do wygaśnięcia kontraktu (w dniach)

 D - bieżąca wartość dywidendy wypłacana w trakcie życia kontraktu (my zakładamy, że spółka nie wypłaca dywidendy).

Podstawiając do tego wzoru nasze dane okazuje się, że dopiero zawierając kontrakt po cenie 14,28 zł, byłoby to opłacalne dla pana Y.

FV =14×(1 + (0,08×92/365))=

= 14,28 zł

Oczywiście, pan Y powinien dążyć do tego, by sprzedać kontrakt po jak najwyższej cenie, ale jeżeli będzie ona wyższa niż 14,28 zł, to wtedy straty poniósłby pan X, co raczej wyklucza możliwość zawarcia takich transakcji.

Co się jednak dzieje, gdy ceny kontraktów na giełdzie różnią się od ustalanej w powyższy sposób ceny teoretycznej (wyk.1, wyk.2). Można wtedy zawierać transakcje arbitrażowe (tabela 1) i zarabiać praktycznie bez ryzyka. Wprowadźmy więc pewną zmianę do wcześniejszych założeń: cena kontraktu na giełdzie wynosi 15 zł (cena akcji pozostaje taka sama 14 zł i FV = 14,28 zł). Do gry przyłącza się sprytny pan Z, który postanawia kupić akcje za 14 zł i sprzedać kontrakt za 15 zł. Kupując akcje nie zyska 140 zł na odsetkach w banku, ale gdy za 3 miesiące realizując kontrakt, sprzeda je za 15 zł, zarobi aż 500 zł ((500×15) - (500×14)), czyli 360 zł powyżej lokaty bankowej. Teoretycznie będzie mu się opłacało zawierać taką transakcję do momentu, kiedy ceny kontraktów na rynku zrównają się z wartością teoretyczną (FV). Gdyby natomiast cena kontraktu była mniejsza niż FV (np. 14,1 zł), pan Z powinien kupić kontrakt i sprzedać krótko 500 akcji. Kupując kontrakt za 14,1 zł zagwarantuje sobie możliwość kupienia za 3 miesiące 500 akcji po cenie 14,1 zł. Ponieważ dziś je sprzedaje krótko za 14 zł, to na jednej akcji straci 10 gr, a łącznie 50 zł. Należy jednak pamiętać, że w dniu, gdy sprzeda krótko 500 akcji po 14 zł, to na jego rachunku wyląduje 7000 zł, które po 3 miesiącach będą warte 7140 zł. Na odsetkach zarobi 140 zł, co po odjęciu straty na akcjach (50 zł) daje 90 zł ostatecznego zysku.

Niepraktyczne założenia

Skoro to wszystko jest takie proste, to pozostaje zadać pytanie, dlaczego na GPW tak często ceny kontraktów odbiegają od ich wartości teoretycznej? Czy nikt nie chce się schylić po leżące na ulicy pieniądze? Otóż dzieje się tak dlatego, że wcześniejszy wzór jest tylko modelem, którego część założeń nie jest spełniona (szczególnie w przypadku drobnych inwestorów). Odpowiednimi możliwościami dysponują z całą pewnością instytucje finansowe, ale dla nich, ze względu na bardzo mWspomniane wcześniej utopijne założenia to przede wszystkim:

1. Wolna od ryzyka stopa procentowa, po której można udzielać i zaciągać pożyczki (taka sama w obu przypadkach).

2. Nieograniczone możliwości zawierania transakcji krótkiej sprzedaży i kupna akcji.

3. Teza iż z zawarciem transakcji terminowej, kupnem lub krótką sprzedażą akcji nie wiążą się żadne koszty.

W rzeczywistości, w zdecydowanej większości biur oprocentowanie wolnej gotówki jest luksusem dostępnym tylko dla największych inwestorów. Kredyty, owszem, można zaciągać, ale są o one kilka punktów procentowych wyżej oprocentowane niż depozyty. Do krótkiej sprzedaży dostępu praktycznie nie ma, a płynność niektórych akcji pozostawia wiele do życzenia. Także wnoszenie jako depozyt akcji lub obligacji nie wszędzie jest możliwe. Koszty transakcyjne wydają się natomiast dość naturalną sprawą (szczególnie jeżeli korzysta się z pomocy pośredników - biura maklerskie) i zrzucanie na nie winy za obecną sytuację na rynku kontraktów na GPW byłoby nieuzasadnione, gdyby nie koszt pożyczenia akcji do krótkiej sprzedaży. Wynagrodzenie pożyczkodawcy akcji zdecydowanie przewyższa stopę procentową wolną od ryzyka.

Arbitraż w praktyce

Nie ma się więc chyba co dziwić, że oddalanie się notowań kontraktów futures od ich wartości teoretycznej nie zawsze prowokuje inwestorów z GPW do próby zarobienia na tym zjawisku. Szczególnie biorąc pod uwagę fakt, że częściej mamy do czynienia z sytuacją, kiedy kontrakty są notowane poniżej wartości teoretycznej. W takim wypadku arbitraż wymagałby dostępu do krótkiej sprzedaży akcji, a to obecnie jest chyba największym ograniczeniem (dostępu do tej usługi nie ma nawet przynajmniej część animatorów rynku futures). Nie można się też spodziewać, że inwestor, który ma rachunek w jednym z trzech biur umożliwiających krótką sprzedaż, będzie wykonywał arbitraż, gdy cena kontraktu spadnie poniżej wartości teoretycznej. Bardzo istotny jest w tym wypadku jeszcze fakt, o którym często się zapomina, mówiąc o arbitrażu na GPW, a którym jest koszt pożyczenia akcji do krótkiej sprzedaży. W każdym z trzech wspomnianych biur przewyższa on wolną od ryzyka stopę procentową (nawet o 5-6 pkt. procentowych), a to powoduje, że arbitraż staje się opłacalny dopiero, gdy cena kontraktu spada poniżej ceny instrumentu bazowego. Oczywiście, należy jeszcze uwzględnić koszty zawarcia transakcji (prowizje oraz spread, przewyższający w wielu przypadkach minimalny krok notowań), które też mają wpływ na opłacalność wykonywania tego typu transakcji. Powszechnie znany wzór na wartość teoretyczną (FV) wydaje się więc w takiej sytuacji nieużyteczny, ale na jego podstawie można skonstruować dwa kolejne wzory, które zamiast konkretnej wartości wyznaczą nam strefę, której opuszczenie powinno uaktywniać działania arbitrażystów. Uwzględniłem w nich różną stopę procentową dla zaciągania i udzielania kredytów (deponowania wolnej gotówki), prowizje i koszt krótkiej sprzedaży (we wzorze na dolną granicę). W przypadku niektórych akcji, na które notowane są kontrakty, zdarzają się czasami dość duże spready, dlatego we wzorach należy zrezygnować z kursu ostatniej transakcji na, rynku gotówkowym na rzecz ofert, po jakich w danym momencie można sprzedać lub kupić akcje.

Granica górna:

FVg = (Ss-D)×(1 + (rk×T/365))+

+ prowizje

Granica dolna:

FVd = (Sk-D)×(1+(rd×T/365)) - - S×(rp×T/365) - prowizje

Gdzie:

S - cena aktywów bazowych - akcji

Sk - cena pierwszej oferty kupna aktywów bazowych - akcji (cena, po jakiej można sprzedać akcje)

Ss - cena pierwszej oferty sprzedaży aktywów bazowych - akcji (cena, po jakiej można kupić akcje)

rk - stopa procentowa, po której można zaciągnąć kredyt

rd - stopa procentowa, po której można ulokować wolną gotówkę

rp - stopa procentowa, która jest podstawą wyznaczenia wynagrodzenia dla pożyczkodawcy akcji

T - liczba dni do wygaśnięcia kontraktu

prowizje - zsumowane prowizje kupna/sprzedaży kontraktu (w przeliczeniu na jedną akcję = prowizja za kontrakt/liczba akcji w kontrakcie) i jednej akcji

D - bieżąca wartość dywidendy, której prawo ustalenia wypada w trakcie życia kontraktu; obliczana wg wzoru:

D=d×(1-(rd×t/365))

gdzie:

d - wartość dywidendy (netto),

t - liczba dni do wypłaty dywidendy

Dopiero gdy notowania kontraktu wzrosną powyżej górnej granicy, zyskowna powinna być sprzedaż tego instrumentu i jednoczesne kupno takiej samej liczby akcji, na które opiewa kontrakt (wyk. 3). Odwrotna strategia, czyli kupno futures i krótka sprzedaż akcji powinna zostać uruchomiona, gdy notowania spadną poniżej dolnej granicy. W tabeli 2 na przykładzie 4 klas kontraktów przedstawiono ilość możliwości wykonania powyższych strategii. Ze względu na brak odpowiednich danych historycznych, obliczenia oparte są tylko i wyłącznie na cenach zamknięcia. Widać, że mimo bardzo elastycznych założeń dalej zdarzają się możliwości "zarabiania bez ryzyka". Szczególnie ciekawie prezentuje się sytuacja w przypadku futures na Pekao. Tutaj (uwzględniając w obliczeniach ostatnią dywidendę) mimo zdecydowanie krótszej historii notowań niż w przypadku pozostałych kontraktów wystąpiło dużo możliwości arbitrażu, polegającego na sprzedaży akcji i kupnie kontraktu. Częstość pojawiania się takich okazji można tłumaczyć dużymi ograniczeniami w krótkiej sprzedaży akcji tej spółki.

Przykład wykonania arbitrażu:

Sesja z 23.04.2002 r.

Cena na fixingu kończącym notowania:

Elektrim - 3,3 zł

FELEM2 - 3,6 zł (wolumen 25 kontraktów)

Wibor 1R - 9,8%

Dni do wygaśnięcia - 59

FV=3,3 (1+(9,8%×(59/365))) =

=3,35 zł

Cena kontraktu (3,6zł) jest większa niż wartość teoretyczna (3,35 zł). Więc należy kupić akcje i sprzedać kontrakt. Podstawmy jednak te dane do podanego wcześniej wzoru na górną granicę i sprawdźmy, czy taka strategia faktycznie będzie opłacalna.

FVg = (Ss-D)*(1 + (rk×T/365)) + prowizje

Założenia:

D - dywidenda = 0 zł

Rk - oprocentowanie kredytu = 11,8% (Wibor 1R + 2 pkt. procentowe)

Prowizja od kontraktu (w jedną stronę) = 12 zł

Prowizja od akcji (w jedną stronę) = 0,4%

Prowizja w przeliczeniu na jedną akcję za kupno i sprzedaż kontraktu i akcji = 0,11 zł

FVg =

3,3×(1+(11,8%×(59/365)))+

+0,11= 3,47 zł

Także w tym przypadku kontrakt jest notowany powyżej wartości teoretycznej, a więc warto wykonać arbitraż. W takim wypadku sprzedając 25 kontraktów po 3,6 zł należy kupić 7500 (liczba akcji w kontrakcie to 300 akcji, więc 300×25=7500) akcji po 3,3 zł. Ponieważ wzór na górną granicę (FVg = 3,47 zł) uwzględnia wszystkie koszty jakie wiążą się z powyższymi transakcjami i utrzymywaniem pozycji do dnia wygaśnięcia kontraktów czerwcowych, to każdy grosz powyżej tej wartości będzie dla inwestora czystym zyskiem. Ponieważ sprzedaż kontraktów nastąpiła po 3,6 zł, to zysk w przeliczeniu na jedną akcję wynosi 13 groszy, czyli 2,9%. Należy pamiętać, że inwestycja ta trwa maksymalnie 59 dni (tyle pozostało do wygaśnięcia kontraktu), co w skali roku daje jeszcze większą wartość: 17,6% zysku.

č Komentarz

Okazje do arbitrażu zdarzały się, zdarzają i będą się zdarzały. Dotyczy to praktycznie każdego rynku, jednak im rzadziej się to dzieje, tym lepiej świadczy o tym rynku. Taka klasyfikacja niestety stawia GPW w nie najlepszym świetle. Wprawdzie liczby przedstawione w tabeli 2 nie są aż tak straszne, ale należy mieć na uwadze, że powstały przy bardzo luźnych założeniach i dotyczą tylko cen z fixingu kończącego notowania. W rzeczywistości możliwości do wykonywania arbitrażu na kontraktach akcyjnych zdarzają się znacznie częściej. Potwierdzają to animatorzy oraz pracownicy biur maklerskich, którzy przyznają, że są klienci wykonujący takie transakcje. Im więcej będzie tych klientów i im lepsze będą Oczywiście w pewnym momencie pojawi się granica, której prywatni inwestorzy nie będą w stanie pokonać. Wtedy na zarabianie bez ryzyka będą mogły pozwolić sobie tylko duże instytucje finansowe, których warunki inwestowania powinny być znacznie bardziej zbliżone do modelowych założeń. Na to jednak przyjdzie nam jeszcze poczekać sporo czasu. Główną przeszkodą cały czas jest bardzo mała płynność, która w najlepszych dotychczasowych okazjach do arbitrażu pozwalała na jednorazowy zysk oscylujący w okolicy zaledwie 1000 zł. A to nie jest zbyt kuszące nawet dla wielu prywatnych inwestorów.

Z drugiej strony jednak, zbyt silny rozwój kontraktów akcyjnych, bez towarzyszącego temu zjawisku wzrostu płynności na rynku kasowym, może mieć znacznie gorsze konsekwencje niż obecnie. Pojawi się wtedy bardzo poważne zagrożenie manipulowaniem kursami instrumentów podstawowych, czyli akcji.