– Rychłoż się zejdziem znów? - spytała. – Hm... Trzy czarownice spojrzały po sobie z zakłopotaniem.

– W przyszłym miesiącu będę zajęta - powiedziała Niania. – Urodziny i różne takie.

Poza tym nazbierało się pracy przez to całe zamieszanie. Same wiecie. I o duchach trzeba pomyśleć.

– Sądziłam, że odesłałaś je do zamku - zdziwiła się Babcia.

– Nie chciały wracać. A szczerze mówiąc, przyzwyczaiłam się do nich. Dotrzymują mi towarzystwa wieczorami. Już prawie nie krzyczą.

– To miło. A ty, Magrat?

– Zawsze jakoś o tej porze roku jest mnóstwo pracy, nie zauważyłaś?

– Istotnie – przyznała uprzejmie Babcia Weatherwax. - Nie warto wiązać się ścisłymi terminami, prawda? Zostawmy tę kwestię otwartą. Zgoda?

Pokiwały głowami. A potem, gdy nowy dzień rozjaśniał okolicę, trzy czarownice samotne, zajęte własnymi myślami, wróciły do domu

„Trzy wiedźmy", Terry Pratchett

Dzień trzech wiedźm

oraz

godzina trzech wiedźm

(triple witching day; triple witching hour) to pojęcia związane nie z ezoteryką, ale z rynkiem finansowym, a ściślej mówiąc z rynkiem instrumentów pochodnych. Tym mianem zwykło się określać ostatni dzień (lub ostatnią godzinę) obrotu instrumentami pochodnymi (opcjami oraz kontraktami terminowymi) powiązanymi z rynkami akcji, który przypada na większości światowych giełd w trzeci piątek każdego miesiąca kończącego kwartał, czyli w marcu, czerwcu, wrześniu i grudniu. To wtedy na najważniejszych giełdach wygasają kontrakty na indeksy akcji, opcje na indeksy akcji oraz opcje na akcje. Od kilku lat mówi się czasem o dniu czterech wiedźm (quadruple witching), ponieważ do podstawowej trójki dołączyły jeszcze kontrakty na akcje.

Skąd wzięła się nazwa – w angielskich wierzeniach ludowych „witching hour" to momenty wyjątkowej aktywności różnego rodzaju zjaw, demonów czy duchów, których aktywność przypadała szczególnie na północ. Stąd dosłownie należałoby mówić o godzinie czarów, jednak w języku polskim wiedźmy zadomowiły się już bardzo dobrze, choć zwyczajowo mówi się u nas na przykład o godzinie duchów jako tym momencie w środku nocy, w którym mogą wystąpić różne paranormalne wydarzenia.

W literaturze określenie to pojawia się po raz pierwszy w „Hamlecie" (1600 r.) Williama Shakespeare'a:

„Tis now the very witching time of night,

When churchyards yawn

and hell itself breathes out

Contagion to this world: now could

I drink hot blood,

And do such bitter business as the day

Would quake to look on."

Co w tłumaczeniu Macieja Słomczyńskiego brzmi następująco:

„Nadeszła nocy czarnoksięska pora,

Gdy otwierają się groby, a piekło

Tchnie jadowitym oparem ku ziemi.

Umiałbym teraz chłeptać krew gorącą

I czyny spełniać tak gorzkie, że drżałby dzień

patrząc na nie [...]"

Trzy wiedźmy

(czarownice) występują również w kolejnej sztuce Shakespeare'a – w „Makbecie" (1606 r.), sama zaś godzina czarów/czarownic w przedmowie Mary Shelley do „Frankensteina" (wydanie z 1831 r.) „Night waned upon this talk, and even the witching hour had gone by before we retired to rest." („Noc płynęła na takich rozmowach i nawet godzina duchów minęła, zanim położyliśmy się spać").

Co to wszystko ma wspólnego z rynkami finansowymi?

Otóż, ktoś musiał uznać, że w dniach, w których następuje wygasanie instrumentów pochodnych związanych z rynkami akcji, mamy do czynienia z „paranormalną aktywnością" na rynku, czyli krótko mówiąc wszystko może się wydarzyć. Zupełnie teoretycznie w tych dniach faktycznie wielu wielkich graczy może być zainteresowanych przesuwaniem rynku na swoją korzyść (w zależności od posiadanych pozycji), co może skutkować wzrostem zmienności cen, gwałtownymi przesunięciami poziomów kursów i innymi tego rodzaju sytuacjami, które normalnie oczywiście również występują, ale nie w takiej skali i natężeniu.

Na giełdzie warszawskiej zjawiskiem wzrostu zmienności interesowano się od lat – powtarzając slogany o „zwiększonej zmienności" bez potwierdzania tego żadnymi statystykami (te przez długi czas zupełnie nie wskazywały na jakiekolwiek różnice w poziomach zmienności), nasilenie zaś zainteresowania przypadło na 2009 r., gdy GPW zaczęła publikować raporty dotyczące koncentracji dużych pozycji na rynku kontraktów na WIG20 i gdy faktycznie następowały gwałtowne zmiany wartości indeksu oraz samych kontraktów. Ludzka pamięć jest jednak zawodna i już kilka razy spotkałem się z wypowiedziami, w których dzień wygasania kontraktów zrównywano z wystąpieniem tzw. cudofixingów, czyli sesji, na których wielki gracz postanowił przesunąć wartość indeksu, rzucając na rynek znaczne pakiety akcji. Jeden z najsłynniejszych cudofixingów miał miejsce 12 listopada 2008 r. – rynek został „podniesiony" na fixingu o 77 pkt, czyli 4,5 proc. w stosunku do ostatniej wartości poprzedzającej fixing.

Czy faktycznie zmienność w dniu wygasania kontraktów jest wyższa niż na pozostałych sesjach?

Skorzystam z informacji podanych przez?Johna Rozario w „Managing Financial Risk: A Guide to Derivative Products, Financial Engineering and Value Maximization".

„W badaniach obejmujących okres 1983–1986 Edwards zauważył, że zmienność cen akcji w dniu wygasania kontraktów była średnio wyższa niż w innych dniach. Efekt występował szczególnie w ostatniej godzinie notowań. Podobne wyniki?uzyskali Stoll i Whaley badający dane w latach 1983–1985. Według nich zarówno zmienność, jak i obroty były wyższe w ostatniej godzinie handlu.

W 1987 roku giełda w Chicago przesunęła termin wygasania opcji i kontraktów na S&P500 na otwarcie sesji. Na zamknięciu wciąż wygasały opcje na S&P100 i opcje na akcje. Dzięki temu uczestnicy rynku mieli cały dzień na realizowanie swoich zleceń, a nie koncentrowanie swej aktywności tylko w ostatniej godzinie obrotu. (...)

W kolejnych badaniach, które mierzyły dzienną zmienność w okresie 1983–1997, Schwert napisał, że „nie widać oczywistych dowodów wzrostu zmienności w dniach wygasania kontraktów i opcji".

Ciekawe, że niemal identyczną opinię wyraził w 2004 r. Peter Borish, dyrektor zarządzający OneChicago, giełdy, na której handluje się kontraktami na akcje spółek. Stwierdził, że „obecnie zjawisko to nie ma potwierdzenia w rzeczywistości" i dodał jeszcze, że dla traderów to dzień jak każdy inny, choć amatorzy, którzy nie bardzo rozumieją, co się wówczas dzieje, mogą nadawać temu dniu jakąś wyższą rangę – zwłaszcza że w mediach poświęca mu się wyjątkowo dużo czasu.

Wygląda więc na to, że o ile w pierwszych latach po wprowadzeniu kontraktów na indeks S&P500 (wystartował w 1982 r.) zjawisko zwiększonej zmienności faktycznie istniało, to później, wraz z rozwojem rynków, pojawianiem się kolejnych pochodnych, zmniejszyło się, ale mit dnia trzech wiedźm ciągle żyje.

A jak wygląda to na rynku polskim?

Od początku działania rynku kontraktów (1998 r.) do czerwca 2011 r. w 42,6 proc. przypadków zmienność indeksu WIG20 w dniu wygasania przewyższała średnią zmienność w poprzedzającym kwartale (zmienność została zdefiniowana jako rozpiętość wahań indeksu w danym dniu z uwzględnieniem luk).

Średnio w dniach, gdy zmienność okazała się wyższa, przewyższała ona średnią z całego poprzedzającego kwartału o 22,8 pkt. Najwyższa różnica wystąpiła we wrześniu 2008 r., gdy rozpiętość wahań indeksu wyniosła 108 pkt, a średnia z całego poprzedzającego kwartału (a ściślej z okresu od poprzedniego wygasania) wyniosła 58,7 pkt.

W 48,1 proc. przypadków zmienność w trzeci piątek była wyższa niż średnia z pięciu dni poprzedzających wygasanie i w 59,3 proc. przypadków wyższa niż średnia zmienność z pięciu kolejnych dni po terminie wygaśnięcia.

Diagram obok obejmuje tylko okres od 2007 r. i pokazuje, jaki procent w stosunku do rozpiętości wahań w dniu wygaśnięcia stanowiły zmienności w kolejnych pięciu dniach poprzedzających wygasanie oraz następujące po nim (na żółtym tle – punkt odniesienia – czyli dzień wygasania kontraktów).

Nie wygląda więc na to, by trzeci piątek związany z wygasaniem kontraktów na giełdzie warszawskiej wyróżniał się jakąś wyjątkową nadaktywnością, choć zdarzały się okresy, w których faktycznie było to widoczne. Ale tego rodzaju zwiększająca się okresowo zmienność występuje nie tylko w chwilach wygasania.

Zakończmy ponownie cytatem z książki „Trzy wiedźmy" Terry Pratchetta:

– Czarownice nie są takie – ciągnęła Magrat. – Żyjemy w harmonii z wielkimi cyklami natury, nikomu?nie robimy krzywdy. I wstrętne jest twierdzić inaczej. Powinnyśmy wypełnić im kości roztopionym ołowiem.